Venndiagram | diagram som visar det logiska förhållandet mellan mängder

Ett Venn-diagram är ett diagram som visar det logiska förhållandet mellan mängder. De populariserades av John Venn på 1880-talet och används nu i stor utsträckning. De används för att lära ut elementär mängdteori och för att illustrera enkla mängdrelationer inom sannolikhet, logik, statistik, lingvistik och datavetenskap. I ett Venn-diagram används slutna kurvor på ett plan för att representera mängder. Ofta är dessa kurvor cirklar eller ellipser.

Liknande idéer hade föreslagits före Venn. Christian Weise 1712 (Nucleus Logicoe Wiesianoe) och Leonhard Euler (Letters to a German Princess) 1768, till exempel, hade liknande idéer. Idén populariserades av Venn i Symbolic Logic, kapitel V "Diagrammatic Representation", 1881.

Glasfönster i Cambridge, där John Venn studerade. Det visar ett Venn-diagram.

Exempel

I följande exempel används två uppsättningar, A och B, som här representeras som färgade cirklar. Den orange cirkeln, uppsättning A, representerar alla levande varelser som är tvåbenta. Den blå cirkeln, uppsättning B, representerar de levande varelser som kan flyga. Varje enskild typ av varelse kan föreställas som en punkt någonstans i diagrammet. Levande varelser som både kan flyga och har två ben - till exempel papegojor - ingår i båda uppsättningarna och motsvarar därför punkter i det område där de blå och orange cirklarna överlappar varandra. Det området innehåller alla sådana (och endast) sådana levande varelser.

Människor och pingviner är tvåbenta och befinner sig därför i den orangea cirkeln, men eftersom de inte kan flyga, befinner de sig i den vänstra delen av den orangea cirkeln, där den inte överlappar den blå cirkeln. Myggor har sex ben och kan flyga, så punkten för myggor ligger i den del av den blå cirkeln som inte överlappar den orange cirkeln. Varelser som inte har två ben och inte kan flyga (t.ex. valar och spindlar) skulle alla representeras av punkter utanför båda cirklarna.

Den kombinerade ytan av mängderna A och B kallas union av A och B, betecknad med A ∪ B. Unionen innehåller i detta fall alla levande varelser som antingen är tvåbenta eller som kan flyga (eller båda). Området i både A och B, där de två uppsättningarna överlappar varandra, kallas skärningspunkten mellan A och B, betecknad med A ∩ B. Till exempel är skärningspunkten mellan de två uppsättningarna inte tom, eftersom det finns punkter som representerar varelser som finns i både den orange och den blå cirkeln.

Uppsättningar A (varelser med två ben) och B (varelser som kan flyga).

Venndiagram för vanliga operationer på mängder

I illustrationerna nedan visar den vänstra cirkeln uppsättning A {\displaystyle A} $A$ och den högra cirkeln visar uppsättning B {\displaystyle B} $B$ . Resultaten av operationerna visas som färgade områden.

Skillnad B ∖ A {\displaystyle B\setminus A} $B\setminus A$

Skillnad A ∖ B {\displaystyle A\setminus B} $A\setminus B$

Komplement av A A C = U ∖ A {\displaystyle A^{\rm {C}}=U\setminus A} $A^{\rm {C}}=U\setminus A$

Union A ∪ B {\displaystyle A\cup B} $A\cup B$

Korsningen A ∩ B {\displaystyle A\cap B} $A\cap B$

Relaterade sidor

Exklusiv disjunktion
Inkluderande disjunktion

Frågor och svar

Fråga: Vad är ett Venn-diagram?

S: Ett Venn-diagram är ett diagram som visar det logiska förhållandet mellan mängder. Det använder slutna kurvor som ritas på ett plan, vanligtvis cirklar eller ellipser, för att representera mängder.

Fråga: Vem populariserade Venn-diagrammen?

S: John Venn populariserade Venn-diagrammen på 1880-talet.

F: Vad används de till?

S: De används för att lära ut elementär mängdteori och illustrera enkla mängdförhållanden inom sannolikhet, logik, statistik, lingvistik och datavetenskap.

F: Vem föreslog liknande idéer före John Venn?

S: Christian Weise föreslog liknande idéer 1712 med sin Nucleus Logicoe Wiesianoe och Leonhard Euler föreslog dem i Letters to a German Princess 1768.

F: När publicerade John Venn Symbolic Logic?

S: John Venn publicerade Symbolic Logic år 1881.

F: I vilket kapitel i Symbolic Logic populariserades idén om ett Venn-diagram av John Venn?

S: Idén om ett Venn-diagram populariserades av John Venn i kapitel 5 "Diagrammatic Representation" i Symbolic Logic.

F: Hur representerades dessa idéer innan den moderna versionen av Venn-diagrammet uppfanns?

S: Innan den moderna versionen av V enn-diagrammet uppfanns representerades dessa idéer med hjälp av slutna kurvor som ritades på ett plan, t.ex. cirklar eller ellipser.