Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (persiska: محمد بن موسى خوارزمی, arabiska: محمد بن موسى الخوارزمي) var en inflytelserik matematiker och astronom verksam i den islamiska världen under tidig medeltid. Han föddes troligen i Khwarazm (i området som idag ligger i norra Iran/södra Centralasien) och var verksam under det abbasidiska imperiet. Han var knuten till Visdomens hus (Bayt al-Ḥikma) i Bagdad, där översättning och vetenskaplig forskning bedrevs.
Al-Khwarizmi är särskilt känd för sin bok om algebra, Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, som på arabiska ofta återges som Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa'l-muqābala. I denna systematiska framställning presenterar han metoder för att lösa linjära och kvadratiska ekvationer genom procedurer som han kallar al-jabr (återställande) och al-muqābala (utjämning). Boken förmedlade idéer om ekvationslösning med konkreta exempel och stegvisa beräkningar, och blev en grundläggande text i utvecklingen av algebra.
Utöver algebra skrev al-Khwarizmi även en aritmetisk lärobok som i latinöversättning kallas Hindu Art of Reckoning. I den beskrivs det indiska positionssystemet med hindu-arabiska siffror och den decimala positionsprincipen, vilket underlättade beräkningar betydligt jämfört med de äldre och mindre praktiska romerska siffrorna. Han författade också astronomiska tabeller (så kallade zij), bland annat tabeller för att beräkna planeters positioner och tider för förmörkelser.
Al-Khwarizmis arbeten översattes senare till grekiska och latin under medeltiden. Genom dessa översättningar nådde hans metoder och siffror Europa och påverkade exempelvis medeltida europeiska matematiker som Leonardo Fibonacci. Den latinska formen av hans namn gav upphov till beteckningen ”Algoritmi” i vissa översättningar; därifrån kommer ordet "algoritm" som idag betyder en systematisk steg‑för‑steg‑procedur för beräkning eller problemlösning. Ordet "algebra" härstammar från arabiska al‑jabr, som ingår i titeln på hans algebraverk.
Al-Khwarizmis metoder betonade logiska procedurer och praktiska beräkningsregler, och hans skrifter spände över ämnen som aritmetik, algebra, astronomi och geografi. Många av hans originalverk har gått förlorade, men de verk som bevarats eller bekräftats genom senare översättningar visar att han var en nyckelfigur i överföringen av matematisk kunskap från den islamiska världen till Europa. Hans arbete bidrog starkt till att etablera algebra som ett eget fält och till det bredare införandet av det positionsbaserade talsystemet i den europeiska matematiktraditionen.