Kontinuumhypotesen

Kontinuumshypotesen är en hypotes om att det inte finns någon mängd som både är större än de naturliga talen och mindre än de reella talen. Georg Cantor lade fram denna hypotes 1877.

Det finns oändligt många naturliga tal, kardinaliteten hos de naturliga talen är oändlig. Detta gäller även för mängden reella tal, men det finns fler reella tal än naturliga tal. Vi säger att de naturliga talen har oändlig kardinalitet och att de reella talen har oändlig kardinalitet, men kardinaliteten hos de reella talen är större än kardinaliteten hos de naturliga talen.

Denna hypotes är det första problemet i den lista med 23 problem som David Hilbert publicerade år 1900. Kurt Gödel visade 1939 att hypotesen inte kan falsifieras med hjälp av Zermelo-Fraenkelsmängdteori. Zermelo-Fraenkels mängdteori är den mängdteori som vanligen används inom matematiken. Paul Cohen visade på 1960-talet att Zermelo-Fraenkels mängdteori inte heller kan användas för att bevisa kontinuumshypotesen. För detta tilldelades Cohen Fieldsmedaljen.

Frågor och svar

F: Vad är kontinuumshypotesen?


S: Kontinuumshypotesen är en hypotes om att det inte finns någon mängd som både är större än de naturliga talen och mindre än de reella talen.

F: Vem har uttalat kontinuumshypotesen och när?


Svar: Georg Cantor lade fram kontinuumshypotesen 1877.

Fråga: Finns det oändligt många naturliga tal?


Svar: Ja, det finns oändligt många naturliga tal.

Fråga: Vad är kardinaliteten hos de naturliga talen?


Svar: De naturliga talens kardinalitet är oändlig.

Fråga: Finns det fler verkliga tal än naturliga tal?


Svar: Ja, det finns fler verkliga tal än naturliga tal.

Fråga: Kan kontinuumshypotesen falsifieras med hjälp av Zermelo-Fraenkels mängdteori?


Svar: Kurt Gödel visade 1939 att hypotesen inte kan falsifieras med hjälp av Zermelo-Fraenkels mängdteori.

F: Vem visade att Zermelo-Fraenkel-teorin inte kan användas för att bevisa kontinuumshypotesen?


Svar: Paul Cohen visade på 1960-talet att Zermelo-Fraenkels mängdteori inte kan användas för att bevisa kontinuumshypotesen.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3