David Hilbert

David Hilbert (Königsberg, Preussen, 23 januari 1862 - Göttingen, Tyskland, 14 februari 1943) var en tysk matematiker, logiker och matematisk filosof. Han anses allmänt vara en av de mest inflytelserika och största matematikerna under 1800- och 1900-talet.

Hilbert upptäckte och utvecklade en rad grundläggande idéer inom många områden. Han arbetade med invariantteori, axiomisering av geometri och begreppet Hilbertrymd. Detta är en av grunderna för funktionell analys. Hilbert och hans elever levererade en stor del av den matematik som behövs för kvantmekanik och allmän relativitetsteori. Han var en av grundarna av bevisteori och matematisk logik. Han var också en av de första som gjorde skillnad mellan matematik och metamatematik och försvarade varmt Georg Cantors mängdteori och transfinita tal.

David Hilbert. Bilden togs 1912.

Skolan i Göttingen

År 1895 blev Hilbert ordförande i matematik vid universitetet i Göttingen, som vid den tiden var det bästa forskningscentret för matematik i världen. Han stannade kvar där resten av sitt liv. Bland hans elever fanns bl.a.: Hermann Weyl, schackmästaren Emanuel Lasker, Ernst Zermelo och Carl Gustav Hempel. John von Neumann var hans assistent. Vid universitetet i Göttingen omgavs Hilbert av en social krets med några av 1900-talets viktigaste matematiker, såsom Emmy Noether och Alonzo Church.

Axiom och problem

Hilberts axiom

Hilbert publicerade texten Grundlagen der Geometrie (Geometrins grunder) 1899. I den föreslogs en formell uppsättning, Hilberts axiom, i stället för Euklides traditionella axiom. De undviker svagheter i de av Euklides, vars verk vid den tiden fortfarande användes textbmathematics är hans presentation 1900 av en uppsättning problem som satte kursen för mycket av 1900-talets matematiska forskning.

Han lade fram ett antal olösta problem vid den internationella matematikkongressen i Paris 1900. Detta anses vara den mest framgångsrika och genomtänkta sammanställning av öppna problem som en enskild matematiker någonsin har gjort. Senare utökade han sin lista till 23 problem.

Hilberts program

År 1920 föreslog han uttryckligen ett forskningsprojekt inom metamatematik, som blev känt som Hilberts program. Han ville att matematiken skulle formuleras på en solid och fullständig logisk grund. Han trodde att detta i princip kunde göras genom att visa att:

Hela matematiken följer av ett korrekt valt ändligt system av axiom, och
Att något sådant axiomsystem är bevisbart konsekvent.

Han verkar ha haft både tekniska och filosofiska skäl för att formulera detta förslag.

Fysik

Efter 1912 vände sig Hilbert till fysiken. Vid den tiden arbetade han med allmän relativitetsteori och matematisk fysik. Hans arbete inom dessa områden är också viktigt.

Relaterade sidor

Hilberts paradox på Grand Hotel, en meditation över det oändligas märkliga egenskaper, används ofta i populära beskrivningar av oändliga kardinaltal.

Frågor och svar

F: Vem är David Hilbert?

Svar: David Hilbert var en tysk matematiker, logiker och matematikfilosof.

F: Vad är David Hilbert känd för?

S: David Hilbert anses allmänt vara en av de mest inflytelserika och största matematikerna under 1800- och 1900-talet. Han upptäckte och utvecklade en rad grundläggande idéer på många områden, bland annat invariantteori, axiomisering av geometri och begreppet Hilbert-rum, som är en av grunderna för funktionell analys. Han bidrog också till bevisteori och matematisk logik och var en av grundarna av dessa områden.

F: Vad är Hilbert-rummet?

S: Hilbert space är ett begrepp som utvecklades av David Hilbert och är en av grunderna för funktionell analys. Det är en typ av rum som har vissa egenskaper som har att göra med dess dimensioner och inre produkt.

F: Vilket bidrag gav Hilbert till kvantmekaniken och den allmänna relativitetsteorin?

Svar: David Hilbert och hans elever levererade en stor del av den matematik som behövs för kvantmekaniken och den allmänna relativitetsteorin. Hilbert bidrog särskilt till utvecklingen av matematiken i teorierna om kvantmekanik och allmän relativitetsteori.

F: Vad är bevisteori?

S: Bevisteori är en gren av den matematiska logiken där man studerar matematiska bevis. David Hilbert var en av grundarna av bevisteorin och bidrog till dess utveckling.

F: Vad är skillnaden mellan matematik och metamatematik?

S: David Hilbert var en av de första som gjorde skillnad mellan matematik och metamatematik. Matematik handlar om att studera matematiska system och deras egenskaper, medan metamatematik handlar om att studera egenskaperna hos de matematiska systemen i sig själva.

F: Vad var Hilberts inställning till Georg Cantors mängdteori och transfinita tal?

S: David Hilbert var en anhängare av Georg Cantors mängdteori och transfinita tal. Han försvarade varmt Cantors idéer på dessa områden.