Kurt Gödel

Effekt

Vissa anser att Gödel var en av de mest betydelsefulla logikerna genom tiderna. Gödels arbete har haft en stor inverkan på det vetenskapliga och filosofiska tänkandet under 1900-talet. Många människor, till exempel Bertrand Russell, A. N. Whitehead och David Hilbert, försökte använda logik och mängdteori på den tiden. De ville förstå matematikens grunder.

Berömmelse

Gödel är mest känd för sina två ofullständighetssatser. Satserna publicerades 1931. Han var 25 år gammal och hade precis avslutat sin doktorsexamen vid Wiens universitet ett år tidigare.

Den mest kända av de två teoremen säger att om det finns konsekventa axiomatiska system som är tillräckligt kraftfulla för att beskriva sig själva, kommer det att finnas saker som är sanna i dessa system som inte kan bevisas inom själva systemet.

Bevis

För att bevisa denna sats utvecklade Gödel en teknik som nu är känd som Gödels numrering, som kodar formella uttryck som naturliga tal.

Han visade också att kontinuumshypotesen inte kan motbevisas med hjälp av de accepterade axiomen i mängdteorin, om dessa axiom är konsekventa. Han gjorde viktiga bidrag till bevisteorin. Detta gjorde han genom att klargöra sambanden mellan klassisk logik, intuitionslogik och modallogik.

Senare liv

Senare i sitt liv led Gödel förmodligen av paranoia. Han trodde att någon skulle komma och förgifta hans mat. Så när hans fru Adele inte längre kunde laga hans mat slutade han äta. Han dog av svält.

Hans teori i enkla ord

För att uttrycka hans teorier i enkla termer: Det han upptäckte var att vissa matematiska satser kan vara sanna, men att det inte går att bevisa att de är sanna. ^[]

Denna mening är felaktig.

1. Om meningen var falsk skulle påståendet vara sant, vilket det inte kan vara (eftersom vi trodde att det var falskt).
2. Om meningen var sann skulle påståendet vara falskt. Men vi sa att den var sann.

Därför fann vi en motsägelse. Att denna mening är falsk är en sats som kallas obeslutbar. Vi kan inte säga om den är sann eller falsk.

Några skrifter

• Kurt Gödel: Min filosofiska ståndpunkt, ca 1960, opublicerad.
• Kurt Gödel: Det är en av de viktigaste frågorna för att få fram en ny version av matematikens grunder i ljuset av filosofin, 1961, opublicerad.