E (tal)
e är ett tal, ungefär 2,71828. Det är en matematisk konstant. e har också andra namn, som Eulers tal (på grund av den schweiziske matematikern Leonhard Euler) eller Napiers konstant (på grund av den skotska matematikern John Napier). Det är ett viktigt tal i matematiken, liksom π och i. Det är ett irrationellt tal, vilket innebär att det är omöjligt att skriva som ett bråk med två heltal; men vissa tal, som 2,718281828282845904523536, kommer nära det sanna värdet. Det sanna värdet av e är ett tal som aldrig tar slut. Euler själv gav de första 23 siffrorna av e.
Talet e är mycket viktigt för exponentialfunktioner. Till exempel har exponentialfunktionen för talet 1 ett värde på e.
e upptäcktes 1683 av den schweiziske matematikern Jacob Bernoulli när han studerade sammansatt ränta.
Magiska heiroglyfer
Det finns många olika sätt att definiera e. Jacob Bernoulli, som upptäckte e, försökte lösa problemet:
lim n → ∞ ( + 1n1 ) n . {\displaystyle \lim _{n\till \infty }\left(1+{{\frac {1}{n}}\right)^{n}. } 
Med andra ord finns det ett tal som uttrycket ( + 1n1 ) n {\displaystyle \left(1+{{frac {1}{n}}}\right)^{n}}} 
närmar sig när n blir större. Detta tal är e.
En annan definition är att hitta lösningen på följande formel:
2 + +22 +33 + 44+ 556⋱ {\displaystyle 2+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {3}{3+{\cfrac {4}{4+{\cfrac {5}{5+{\cfrac {6}{\ddots \,}}}}}}}}}}} 
Det blå området (under grafen för ekvationen y=1/x) som sträcker sig från 1 till e är exakt 1.
De 200 första platserna i talet e
De första 200 siffrorna efter decimaltecknet är:
e = . 271828182845904523536028747135266249775724709369995 {\displaystyle e=2{.}71828\;18284\;59045\;23536\;02874\;71352\;66249\; 77572\;47093\;69995} 
95749669676277240766303535475945713821785251664274 {\displaystyle \;95749\;66967\;62772\;40766\;30353\;54759\;45713\;82178\;52516\;64274} 
27466391932003059921817413596629043572900334295260 {\displaystyle \;27466\;39193\;20030\;59921\;81741\;35966\;29043\;57290\;03342\;95260} 
59563073813232862794349076323382988075319525101901 … {\displaystyle \;59563\;07381\;32328\;62794\;34907\;63233\;82988\;07531\;95251\;01901\,\ldots } 
.
Frågor och svar
Fråga: Vad är talet e?
S: Talet e är en matematisk konstant som är basen för den naturliga logaritmen och har ett värde på ungefär 2,71828.
F: Vem är Euler och varför kallas e ibland Eulers tal?
S: Euler var en schweizisk matematiker och e kallas ibland Eulers tal efter honom eftersom han gjorde viktiga bidrag till studiet av det.
Fråga: Vem är Napier och varför kallas e ibland Napiers konstant?
S: Napier var en skotsk matematiker som introducerade logaritmer, och e kallas ibland Napiers konstant till hans ära.
Fråga: Är e en viktig matematisk konstant?
Svar: Ja, e är en viktig matematisk konstant som är lika viktig som π och i.
Fråga: Vilken typ av tal är e?
Svar: e är ett irrationellt tal som inte kan representeras som ett förhållande mellan heltal och som dessutom är transcendentalt (inte en rot i något icke-nollpolynom med rationella koefficienter).
F: Varför är talet e viktigt i matematiken?
S: Talet e är viktigt inom matematiken eftersom det har stor betydelse för exponentialfunktioner och ingår i en grupp av fem viktiga matematiska konstanter som förekommer i en formulering av Eulers identitet.
F: Vem upptäckte talet e och när?
S: Talet e upptäcktes av den schweiziske matematikern Jacob Bernoulli 1683 när han studerade sammansatt ränta.
