Leonhard Euler (1707–1783) – schweizisk matematiker och kalkylpionjär

Leonhard Euler (1707–1783) — schweizisk matematiker och kalkylpionjär vars notation, upptäckter i kalkyl och topologi formade modern matematik.

Leonhard Euler (uttalat Oiler) (15 april 1707–7 september 1783) var en schweizisk matematiker och fysiker. Han föddes i Basel och tillbringade större delen av sitt vuxna liv i Ryssland och Tyskland, där han verkade vid de vetenskapliga akademierna i Sankt Petersburg och i Berlin.

Liv och karriär

Euler växte upp i en prästfamilj i Basel och utbildades vid universitetet där, där han tidigt kom i kontakt med Johann Bernoulli, som blev hans lärare och mentor. 1727 kallades han till Saint Petersburgs vetenskapsakademi och etablerade sig snabbt som en ledande forskare. År 1741 fick han en inbjudan till Berlin av kung Fredrik II, där han arbetade i omkring 25 år innan han 1766 återvände till Sankt Petersburg på inbjudan av Katarina II.

Han var mycket produktiv och publicerade arbeten i en mängd ämnen. Personliga omständigheter påverkade honom också: Euler förlorade synen på ena ögat under mitten av sitt liv och blev senare i livet i praktiken blind, men fortsatte ändå att producera betydande vetenskapliga verk med hjälp av sinnet och minnet samt ett stort antal medhjälpare och studenter som förde hans beräkningar till papper.

Vetenskapliga bidrag

Euler gjorde banbrytande insatser i flera fält. Bland hans viktigaste bidrag märks:

• Kalkyl och analys: Han utvecklade och systematiserade differential- och integralräkningens metoder. Viktiga verk är bland annat Introductio in analysin infinitorum (1748) och Institutiones calculi integralis.
• Notation: Euler införde eller populariserade många av de notationer som fortfarande används i dag, till exempel den exponentiella basen e, funktionsbeteckningen f(x), summatecknet Σ och användningen av i för den imaginära enheten. Denna standardisering gjorde matematikens språk tydligare och mer allmängiltigt.
• Komplex analys och trigonometri: Hans formel e^{ix} = cos x + i sin x (och den berömda formen som ofta kallas Euler-identiteten e^{iπ} + 1 = 0) är centrala inom komplex analys och visar djupa samband mellan elementära matematiska konstanter.
• Topologi och grafteori: Hans lösning 1736 av Königsbergs broar lade grunden till grafteori och moderna topologiska idéer; han visade att inget av de då föreslagna promenadsätten kunde korsa varje bro en gång utan upprepning.
• Talteori: Euler gjorde stora framsteg i talteorin — bland annat i studiet av primtal, divisorfunktioner och i utvecklingen av Eulers sats (en generalisering av Fermats lilla sats) samt tidiga studier som ledde mot teorin kring Riemanns zeta-funktion.
• Kalkyl av variationer och mekanik: Han bidrog till utvecklingen av kalkylens varianter (Euler–Lagrange), till analytisk mekanik och till förståelsen av rörelseekvationer.
• Hydrodynamik och strömningsmekanik: Eulerformlerna för ideala fluider är grundläggande inom fluidmekanik.
• Specialfunktioner: Han arbetade fram och studerade funktioner som gammafunktionen, vilka generaliserar fakultetsbegreppet till icke-heltaliga argument.
• Astronomi och fysik: Euler publicerade arbeten om himmelsmekanik, planetrörelser och optik, och han gjorde viktiga approximationer och metoder för praktiska beräkningar.
• Musikteori: Han skrev också om akustik och musikteori och analyserade sambandet mellan tonhöjd, intervall och matematik.

Verk, produktivitet och inflytande

Euler räknas som en av de mest produktiva matematikerna genom tiderna. Hans samlade verk, Opera Omnia, omfattar omkring 80 volymer. Han skrev på latin och tyska (och ibland på franska) och författade både djupa teorier och praktiska tabeller och beräkningsmetoder som var användbara för astronomer, ingenjörer och andra praktiker. Hans arbetssätt och notation spreds snabbt och utgör grunden för mycket av den moderna matematiken.

Den berömda matematikern Pierre-Simon Laplace gav detta råd: "Läs Euler, läs Euler, han är en mästare för oss alla". Euler har inspirerat generationer av matematiker, och många satser och begrepp bär hans namn (t.ex. Euler–Lagrange-ekvationen, Eulers tal, Eulers karakteristiska tal för polyedrar).

Privatliv och minne

Euler var gift med Katharina Gsell och familjelivet gav upphov till många barn (flera av dem dog dock i unga år, vilket var vanligt på den tiden). Trots personliga motgångar och hälsoproblem fortsatte han att arbeta intensivt nästan till slutet av sitt liv. Han avled i Sankt Petersburg 1783.

Han förekommer på kulturarv och minnesmärken: Euler fanns med på den sjätte serien av den schweiziska 10-francsedeln och på många schweiziska, tyska och ryska frimärken. Asteroiden 2002 Euler har fått sitt namn till hans ära. Han firas också av den lutherska kyrkan i deras helgonkalender den 24 maj.

Varför han är viktig

Euler förenade djup teoretisk insikt med en praktisk fallenhet för beräkningar och presentation. Genom att systematisera analysen, införa lättanvänd notation och lösa konkreta problem bidrog han starkt till att matematik blev ett än mer precist och effektivt verktyg för naturvetenskaperna och tekniken. Hans idéer lever kvar i undervisning, forskning och i de symboler och metoder som används dagligen inom matematik och naturvetenskap.

Tidiga år

Euler föddes i Basel som son till Paul Euler, pastor i den reformerta kyrkan. Hans mor var Marguerite Brucker, en pastorsdotter. Han hade två yngre systrar, Anna-Maria och Maria Magdalena. Strax efter Leonhards födelse flyttade familjen Euler från Basel till staden Riehen, där Euler tillbringade större delen av sin barndom. Euler började skolan igen i Basel, där han bodde hos sin mormor. Vid tretton års ålder gick han till universitetet i Basel. År 1723 fick han sin filosofie magisterexamen. Vid denna tid fick han lektioner på lördagseftermiddagar av Johann Bernoulli, som snabbt upptäckte sin nya elevs extraordinära talang för matematik.

Gammal schweizisk 10 franc-sedel som hedrar Euler

Frågor och svar

F: Vem var Leonhard Euler?

F: Var tillbringade Euler större delen av sitt vuxna liv?

F: Vilka viktiga upptäckter gjorde Euler?

F: Vilka ord skapade Euler inom matematiken?

F: Vilka andra områden arbetade Euler inom?

F: Hur betraktas Euler i matematikens historia?

F: På vilka sätt har Euler hyllats och hedrats?

Sök med bokstav