Inom geometrin är en arkimedisk polyeder en konvex polyeder med följande egenskaper:

  • Varje yta är en regelbunden polygon (många kan förekomma).
  • Alla hörn (vertex) ser likadana ut: samma typ och ordning av kanter och ytor möts i varje hörn. Detta kallas vertex‑transitivitet.
  • Formen är varken en platonisk solid, ett prisma eller ett antiprisma.

En viktig följd av definitionen är att en arkimedisk polyeder måste ha minst två olika slags polygoner som ytor — om alla ytor var likadana skulle formen vara en platonisk solid. För att konstruera en arkimedisk solid används ofta operationer som trunkering (avkapning av hörn), kantavplaning (cantellation) eller snubbing (en sorts vridning) av platoniska eller andra symmetriska polyedrar.

Beroende på hur man räknar dem finns det antingen tretton eller femton sådana former. Orsaken till skillnaden är att två av arkimediska solider förekommer i två spegelbilder som inte kan göras kongruenta genom rotation (de är chirala). Dessa två chirala exempel är snub cube och snub dodecahedron; räknar man spegelparen som olika får man 15 varianter, annars 13.

Arkimediska polyeder är uppkallade efter den antika grekiska matematikern Arkimedes, som troligen studerade dem på 300‑talet f.Kr. Arkimedes egna skrifter om detta är förlorade, men deras innehåll återger Pappus av Alexandria i sina sammanställningar på 300–400‑talet e.Kr. Under renässansen återupptäckte både konstnärer och matematiker intresset för dessa "rena former" (rena former) och undersökte deras konstruktioner. Arbetet med att lista och förstå dem avslutades i praktiken av Johannes Kepler omkring 1620; senare gavs formella bevis och fullständig klassificering under 1800‑ och 1900‑talen.

Praktiska exempel och betydelse:

  • Truncated icosahedron (avskuren ikosaeder) är välkänd som mönstret på en traditionell fotboll och som formen på buckminsterfullerenet C60.
  • Arkimediska polyeder används inom konst, arkitektur, kristallografi och kemi (molekylgeometrier och nanopartiklar).
  • Dualerna till de arkimediska soliderna kallas för Catalan‑polyedrar; dessa är face‑transitiva (alla ytor är likadana) men inte vertex‑transitiva.

Exempel på arkimediska polyeder (de 13, om man räknar spegelbilder som samma):

  • Truncated tetrahedron
  • Cuboctahedron
  • Truncated cube
  • Truncated octahedron
  • Rhombicuboctahedron
  • Truncated cuboctahedron (även kallad great rhombicuboctahedron)
  • Snub cube
  • Icosidodecahedron
  • Truncated dodecahedron
  • Truncated icosahedron
  • Rhombicosidodecahedron
  • Truncated icosidodecahedron (även kallad great rhombicosidodecahedron)
  • Snub dodecahedron

Sammanfattningsvis kännetecknas arkimediska polyeder av hög grad av symmetri (alla hörn likadana) och regelbundna polygonytor, men de är inte helt reguljära eftersom ytorna kan vara olika typer. De kan konstrueras från platoniska och andra reguljära polyedrar genom geometriska operationer och har både teoretiskt och praktiskt värde inom flera vetenskapsområden.