Arkimediska kroppar
Inom geometrin är en arkiimedisk solid en konvex form som består av polygoner. Det är en polyeder med följande egenskaper:
- Varje yta består av en regelbunden polygon.
- Alla hörn av formen ser likadana ut.
- Formen är varken en platonisk solid, ett prisma eller ett antiprisma.
Beroende på hur man räknar dem finns det tretton eller femton sådana former. Av två av dessa former finns det två versioner som inte kan göras kongruenta med hjälp av rotation. De arkimediska soliderna är uppkallade efter den antika grekiska matematikern Arkimedes, som troligen upptäckte dem på 300-talet f.Kr. Archimedes skrifter har gått förlorade, men Pappus av Alexandria sammanfattade dem på 400-talet. Under renässansen värderade konstnärer och matematiker rena former och återupptäckte alla dessa former. Johannes Kepler avslutade troligen detta sökande omkring 1620.
För att konstruera en arkimedisk solid krävs minst två olika polygoner.
En avtrubbad isosaeder ser ut som en fotboll. Den består av 12 liksidiga femhörningar och 20 regelbundna sexhörningar. Den har 60 hörn och 90 kanter. Den är en arkeimedisk fast kropp.
Egenskaper
- Archimediska solider består av regelbundna polygoner, därför har alla kanter samma längd.
- Alla arkimediska solider kan framställas från platoniska solider genom att "skära av kanterna" på de platoniska soliderna.
- Den typ av polygoner som möts i ett hörn ("vertex") kännetecknar både den arkeimediska och den platonska soliden.
Samband med platonska solider
Platonska solider kan förvandlas till arkimediska solider genom att följa en rad regler för deras konstruktion.
Archimedeans solider kan konstrueras som generatorpositioner i ett kalejdoskop.
Förteckning över arkimediska solider
Följande är en förteckning över alla arkimmediska solider
| Bild | Namn | Ansikten | Typ | Kanter | Vertikaler |
|
| Avtrubbad tetraeder | 8 | 4 trianglar 4 hexagonaler | 18 | 12 |
|
| 14 | 8 trianglar 6 rutor | 24 | 12 | |
|
| Avkapad kub | 14 | 8 trianglar 6 åtthörningar | 36 | 24 |
|
| 14 | 6 rutor 8 hexagoner | 36 | 24 | |
|
| Rhombikuboktaeder | 26 | 8 trianglar 18 rutor | 48 | 24 |
|
| Avtrubbad kuboktaeder | 26 | 12 rutor 8 hexagoner 6 åtthörningar | 72 | 48 |
|
| Snub cube (2 speglade versioner) | 38 | 32 trianglar 6 rutor | 60 | 24 |
|
| Icosidodekaeder | 32 | 20 trianglar 12 femhörningar | 60 | 30 |
|
| Avtrubbad dodekaeder | 32 | 20 trianglar 12 decagoner | 90 | 60 |
|
| 32 | 12 femhörningar 20 hexagoner | 90 | 60 | |
|
| Rhombicosidodekahedron | 62 | 20 trianglar30 fyrkanter12 | 120 | 60 |
|
| Avtrubbad icosidodekaeder | 62 | 30 rutor 20 hexagoner 12 decagoner | 180 | 120 |
|
| Snub dodekahedron (2 speglade versioner) | 92 | 80 trianglar 12 femhörningar | 150 | 60 |
Frågor och svar
F: Vad är en arkiimedisk solid?
S: En arkimedisk solid är en konvex form av polygoner som har egenskaperna att varje yta är en regelbunden polygon, att alla hörn ser likadana ut och att den inte är en platonisk solid, ett prisma eller ett antiprisma.
Fråga: Hur många arkiedeiska solider finns det?
S: Beroende på hur man räknar dem finns det antingen tretton eller femton arkimediska solider.
Fråga: Vem upptäckte de arkimediska soliderna?
S: De arkimediska soliderna är uppkallade efter den grekiske matematikern Archimedes som troligen upptäckte dem på 300-talet f.Kr.
Fråga: Vad gjorde Pappus av Alexandria med Archimedes skrifter?
S: Pappus av Alexandria sammanfattade Archimedes skrifter om de arkimediska soliderna på 400-talet.
F: Varför återupptäckte konstnärer och matematiker de arkimediska soliderna under renässansen?
S: Under renässansen värderade konstnärer och matematiker rena former, och de arkimediska soliderna ansågs vara rena former.
F: När avslutade Johannes Kepler sökandet efter alla arkimediska solider?
S: Johannes Kepler slutförde troligen sökandet efter alla arkimediska solider omkring 1620.
F: Vad krävs för att konstruera en arkiimedisk solida?
S: För att konstruera en arkimedisk solida krävs minst två olika polygoner.
