AlegsaOnline.com

Arkimedes från Syrakusa: grekisk matematiker, uppfinnare (287–212 f.Kr.)

Arkimedes från Syrakusa (287–212 f.Kr.) – genialiskt grekiskt matematiker och uppfinnare bakom principer, maskiner och ett odödligt vetenskapligt arv.

Författare: Leandro Alegsa

08-02-2026

Arkimedes från Syrakusa (ca 287 - ca 212 f.Kr.) var en grekisk vetenskapsman. Han var uppfinnare, astronom och matematiker. Han föddes i staden Syrakusa på Sicilien.

Hans far var Phidias, en astronom, och han kan ha varit släkt med en kung i Syrakusa. Syrakusa var en rik grekisk stad vid havet på Sicilien. När Arkimedes var omkring tio år gammal lämnade han Syrakusa för att studera i Alexandria i Egypten. Han gick i Euklides skola, en berömd matematiker. Man vet inte mycket om Arkimedes personliga liv, till exempel om han var gift eller om han hade barn.

Vetenskapliga bidrag

Arkimedes räknas som en av antikens största matematiker och naturfilosofer. Hans arbete täcker både rent teoretiska bevis och praktiska tillämpningar. Bland hans viktigaste bidrag kan nämnas:

Hydrostatik och Arkimedes princip: i verket Om flytande kroppar formulerade han principen som säger att en kropp som sänks ner i en vätska förlorar i tyngd lika mycket som vätskans vikt som kroppen tränger undan. Enligt legenden föddes upptäckten när han tog ett bad och utropade ”Eureka!”.
Geometri och metod: han utvecklade metoder som liknar integration för att bestämma areor och volymer, exempelvis för cirklar, sfärer och cylindrar. I verket Om sfären och cylindern visar han bl.a. sambandet mellan volymen av en sfär och dess omskrivande cylinder.
Approximation av π: genom att använda inskrivna och omskrivna polygoner beräknade han gränser för pi och fann att 223/71 < π < 22/7, en mycket noggrann approximation för sin tid.
Statik och hävstångens lag: Arkimedes formulerade grundläggande principer för jämvikt och mekanik. Han sägs också ha konstaterat: ”Ge mig en punkt att stå på så ska jag lyfta jorden”.

Metoder och bevarade verk

Arkimedes använde både rena geometriska bevis och mekaniska metoder för att upptäcka matematiska samband. Ett särskilt känt verk är Metoden (The Method of Mechanical Theorems), där han beskriver hur man kan använda mekaniska resonemang för att hitta resultat som sedan bevisas med strikt geometri. Många av hans arbeten har bevarats i grekiska handskrifter, och några återfanns genom arabiska översättningar och senare utgåvor under renässansen.

Bland de bevarade titlarna finns bland annat:

Om planers jämvikt (On the Equilibrium of Planes)
Om flytande kroppar (On Floating Bodies)
Om att mäta en cirkel (Measurement of a Circle)
Om sfären och cylindern (On the Sphere and Cylinder)
Metoden (The Method)

Uppfinningar och tekniska bidrag

Arkimedes är också känd som uppfinnare. Några av de maskiner och konstruktioner som tillskrivs honom är:

Arkimedes skruv: en skruvformad anordning för att lyfta vatten, användbar för bevattning och dränering.
Hävstångssystem och block och talja: förbättringar av mekaniska kopplingar för att öka lyftkraft.
Krigsmaskiner: under belägringen av Syrakusa sägs han ha konstruerat katapulter, klor som skulle kunna välta skepp (den så kallade "Arkimedes klo") och enligt senare, omstridda skildringar även spegelsystem för att antända fientliga skepp.

Värt att notera är att vissa av de mer spektakulära tekniska berättelserna, särskilt om brinnande speglar, är omtvistade och kan vara överdrifter i antika källor.

Sista år och död

Syrakusa belägrades av romarna 214–212 f.Kr. och föll 212 f.Kr. Enligt flera källor dödades Arkimedes av en romersk soldat vid stadens intag. Det finns olika versioner av händelsen: i en berättas hur en soldat beordrats att föra honom inför generalen Marcus Claudius Marcellus, men att Arkimedes vägrade eftersom han ville slutföra ett geometriskt problem och därför blev dödad. Enligt traditionen skulle hans sista ord ha varit ”Stör inte mina cirklar!” när han blev avbruten medan han ritade i sanden. General Marcellus sägs ha beundrat Arkimedes och beordrat att han inte skulle skadas, men det hindrade inte att en enskild soldat dödade honom.

Arvet efter Arkimedes

Arkimedes inflytande på matematik och teknik är mycket stort. Hans idéer om metoder för att bestämma areor och volymer kan ses som föregångare till integralberäkning. Under renässansen återupptäcktes flera av hans verk och bidrog till utvecklingen av modern matematik och mekanik. Hans lösningar och sätt att kombinera matematik med praktiska problem fortsätter att fascinera och studeras än idag.

Sfärisk geometri

Om sfären och cylindern är ett verk som publicerades av Archimedes i två volymer omkring 225 f.Kr. På sfären visade han att ytan är fyra gånger arean av dess storcirkel. I moderna termer betyder detta att ytan är lika med:

A S = 4 π r 2 . {\displaystyle A_{S}=4\pi r^{2}.\,} $A_{S}=4\pi r^{2}.\,$

En cylinders yta är lika med:

A C = 2 π r 2 + 2 π r h = 2 π r ( r + h ) . {\displaystyle A_{C}=2\pi r^{2}+2\pi rh=2\pi r(r+h).\,} $A_{C}=2\pi r^{2}+2\pi rh=2\pi r(r+h).\,$

Volymen av cylindern är:

V C = π r 2 h . {\displaystyle V_{C}=\pi r^{2}h.\,} $V_{C}=\pi r^{2}h.\,$

Volymen av den inneslutna bollen är två tredjedelar av volymen av en "omskriven" cylinder, vilket innebär att volymen är

V S = 4 3 π r 3 , {\displaystyle V_{S}={\frac {4}{3}}}\pi r^{3},} $V_{S}={\frac {4}{3}}\pi r^{3},$

En skulpterad sfär och en cylinder placerades på Archimedes' grav på hans begäran.

Vetenskapsmannen Arkimedes

Archimedes är också känd för att vara den första som förstod statik, som är en del av den tillämpade matematiken. Den har att göra med belastningar som inte rör sig, till exempel i byggnader eller broar. Han förstod också och skrev om vad som händer när saker flyter i vätskor, vilket kallas flytkraft.

Archimedes princip

Archimedes princip: vikten av det vatten som förflyttas av ett föremål är lika med den mängd flytkraft som det får. Den har praktiska användningsområden. Den kan användas för att mäta ett föremåls densitet och därmed om det är gjort av guld eller inte.

Historien om den gyllene kronan finns inte med i Archimedes verk. Archimedes kan ha fått en lösning som inom hydrostatiken är känd som Archimedes princip och som han beskriver i sin avhandling On Floating Bodies (Om flytande kroppar). Principen innebär att en kropp som är nedsänkt i en vätska upplever en flytkraft som är lika stor som vikten av den vätska som den förskjuter. Med hjälp av denna princip skulle det ha varit möjligt att jämföra densiteten hos guldkronan med densiteten hos massivt guld genom att balansera kronan på en våg med ett referensprov av guld och sedan sänka ner apparaten i vatten. Skillnaden i densitet mellan de två proverna skulle få vågen att tippa i motsvarande grad. Galilei ansåg det "troligt att denna metod är samma som Archimedes använde, eftersom den förutom att vara mycket exakt är baserad på demonstrationer som Archimedes själv har funnit".

Archimedes kan ha använt sin princip om flytkraft för att avgöra om guldkronan var mindre tät än massivt guld.

En sammansatt remskiva som en person kan använda för att lyfta tunga laster.

En modern arkimedisk skruv i en pumpstation i Kinderdijk, Nederländerna.

Archimedes värmestrålar: konceptuellt diagram

Archimedes, uppfinnaren och ingenjören

Archimedes är också känd som uppfinnare eftersom han skapade nya verktyg och maskiner. Han tillverkade till exempel en maskin för att lyfta vatten som kunde användas av jordbrukare för att föra vatten till sina grödor. Detta kallas Archimedes skruv.

Archimedes uppfann förmodligen också en maskin för att mäta avstånd, en odometer. Man byggde en vagn med hjul som vände fyrahundra gånger på en mil. En stift på hjulet skulle träffa en 400 tänders kugghjul, så att det vreds en gång för varje mil. Denna kugghjul skulle sedan få en liten sten att falla ner i en kopp. I slutet av en resa kunde man räkna antalet stenar i bägaren för att få fram avståndet.

Arkimedes skapade också ett system som gjorde det möjligt för en person att dra ett stort skepp med bara ett rep. Detta system kallades den sammansatta remskivan. Detta är en viktig maskin som än i dag hjälper människor i vardagen, även om de versioner som vi nu använder är mycket mer komplicerade. De fungerar fortfarande enligt samma princip, genom.

Arkimedes i krig

Arkimedes uppfann eller tillverkade också många maskiner som användes i krig, till exempel bättre katapulter. Detta skedde under de puniska krigen mellan Rom i det nuvarande Italien och staden Karthago i det nuvarande Nordafrika. Under många år hjälpte han till att hindra den romerska armén från att anfalla Syrakusa, hans stad. En av krigsmaskinerna kallades "Archimedes klo" eller "järnhanden". Den användes för att försvara staden mot fartygsattacker. Forntida författare sade att det var ett slags kran med en krok som lyfte upp fartyg ur vattnet och orsakade deras förstörelse.

En annan berättelse om Archimedes är att han brände romerska fartyg på långt håll med hjälp av många speglar och solens ljus. Detta är kanske möjligt, men det är kanske mer troligt att detta gjordes med flammande missiler från en katapult.

Hyllningar till Arkimedes

Archimedes anses vara en så viktig matematiker att vetenskapsmännen har hedrat honom:

Ett stort hål eller en stor krater på månen är uppkallad efter Arkimedes.
Vissa berg på månen kallas Montes Archimedes.

Frågor och svar

F: Vem var Archimedes?

S: Archimedes av Syrakusa var en grekisk vetenskapsman, uppfinnare, astronom och matematiker som bodde i staden Syrakusa på Sicilien.

Fråga: Var studerade Archimedes?

S: Han studerade i Alexandria i Egypten vid Euklides skola, en berömd matematiker.

F: Vad vet man om hans privatliv?

S: Man vet inte mycket om Archimedes personliga liv, till exempel om han var gift eller hade barn.

Fråga: Hur dog han?

S: När romarna invaderade Syrakusa tillfångatog de honom så att de kunde lära sig allt han visste. Ungefär två år senare, när han ritade ett matematiskt diagram i sanden och vägrade att gå och träffa den romerske generalen tills han var klar med det, blev en soldat rasande och dödade honom.

F: Vilka var hans sista ord?

S: Hans sista ord ska ha varit "Stör inte mina cirklar!".

F: Vem var hans far?

Svar: Hans far var Phidias, en astronom.

F: Kom Archimedes från en kunglig familj?

S: Det är möjligt att han kan ha varit släkt med en kung i Syrakusa eftersom det var en rik grekisk stad vid havet på Sicilien.