Archimedes | uppfinnare, en astronom, och en matematiker

Sfärisk geometri

Om sfären och cylindern är ett verk som publicerades av Archimedes i två volymer omkring 225 f.Kr. På sfären visade han att ytan är fyra gånger arean av dess storcirkel. I moderna termer betyder detta att ytan är lika med:

A S = 4 π r 2 . {\displaystyle A_{S}=4\pi r^{2}.\,}

En cylinders yta är lika med:

A C = 2 π r 2 + 2 π r h = 2 π r ( r + h ) . {\displaystyle A_{C}=2\pi r^{2}+2\pi rh=2\pi r(r+h).\,}

Volymen av cylindern är:

V C = π r 2 h . {\displaystyle V_{C}=\pi r^{2}h.\,}

Volymen av den inneslutna bollen är två tredjedelar av volymen av en "omskriven" cylinder, vilket innebär att volymen är

V S = 4 3 π r 3 , {\displaystyle V_{S}={\frac {4}{3}}}\pi r^{3},}

En skulpterad sfär och en cylinder placerades på Archimedes' grav på hans begäran.

 

Vetenskapsmannen Arkimedes

Archimedes är också känd för att vara den första som förstod statik, som är en del av den tillämpade matematiken. Den har att göra med belastningar som inte rör sig, till exempel i byggnader eller broar. Han förstod också och skrev om vad som händer när saker flyter i vätskor, vilket kallas flytkraft.

Archimedes princip

Archimedes princip: vikten av det vatten som förflyttas av ett föremål är lika med den mängd flytkraft som det får. Den har praktiska användningsområden. Den kan användas för att mäta ett föremåls densitet och därmed om det är gjort av guld eller inte.

Historien om den gyllene kronan finns inte med i Archimedes verk. Archimedes kan ha fått en lösning som inom hydrostatiken är känd som Archimedes princip och som han beskriver i sin avhandling On Floating Bodies (Om flytande kroppar). Principen innebär att en kropp som är nedsänkt i en vätska upplever en flytkraft som är lika stor som vikten av den vätska som den förskjuter. Med hjälp av denna princip skulle det ha varit möjligt att jämföra densiteten hos guldkronan med densiteten hos massivt guld genom att balansera kronan på en våg med ett referensprov av guld och sedan sänka ner apparaten i vatten. Skillnaden i densitet mellan de två proverna skulle få vågen att tippa i motsvarande grad. Galilei ansåg det "troligt att denna metod är samma som Archimedes använde, eftersom den förutom att vara mycket exakt är baserad på demonstrationer som Archimedes själv har funnit".

 
Archimedes kan ha använt sin princip om flytkraft för att avgöra om guldkronan var mindre tät än massivt guld.  


En sammansatt remskiva som en person kan använda för att lyfta tunga laster.  


En modern arkimedisk skruv i en pumpstation i Kinderdijk, Nederländerna.  


Archimedes värmestrålar: konceptuellt diagram  

Archimedes, uppfinnaren och ingenjören

Archimedes är också känd som uppfinnare eftersom han skapade nya verktyg och maskiner. Han tillverkade till exempel en maskin för att lyfta vatten som kunde användas av jordbrukare för att föra vatten till sina grödor. Detta kallas Archimedes skruv.

Archimedes uppfann förmodligen också en maskin för att mäta avstånd, en odometer. Man byggde en vagn med hjul som vände fyrahundra gånger på en mil. En stift på hjulet skulle träffa en 400 tänders kugghjul, så att det vreds en gång för varje mil. Denna kugghjul skulle sedan få en liten sten att falla ner i en kopp. I slutet av en resa kunde man räkna antalet stenar i bägaren för att få fram avståndet.

Arkimedes skapade också ett system som gjorde det möjligt för en person att dra ett stort skepp med bara ett rep. Detta system kallades den sammansatta remskivan. Detta är en viktig maskin som än i dag hjälper människor i vardagen, även om de versioner som vi nu använder är mycket mer komplicerade. De fungerar fortfarande enligt samma princip, genom.

 

Arkimedes i krig

Arkimedes uppfann eller tillverkade också många maskiner som användes i krig, till exempel bättre katapulter. Detta skedde under de puniska krigen mellan Rom i det nuvarande Italien och staden Karthago i det nuvarande Nordafrika. Under många år hjälpte han till att hindra den romerska armén från att anfalla Syrakusa, hans stad. En av krigsmaskinerna kallades "Archimedes klo" eller "järnhanden". Den användes för att försvara staden mot fartygsattacker. Forntida författare sade att det var ett slags kran med en krok som lyfte upp fartyg ur vattnet och orsakade deras förstörelse.

En annan berättelse om Archimedes är att han brände romerska fartyg på långt håll med hjälp av många speglar och solens ljus. Detta är kanske möjligt, men det är kanske mer troligt att detta gjordes med flammande missiler från en katapult.

 

Hyllningar till Arkimedes

Archimedes anses vara en så viktig matematiker att vetenskapsmännen har hedrat honom:

• Ett stort hål eller en stor krater på månen är uppkallad efter Arkimedes.
• Vissa berg på månen kallas Montes Archimedes.