Matematisk modell | beskrivning av ett system med hjälp av matematiska begrepp och språk
En matematisk modell är en beskrivning av ett system med hjälp av matematiska begrepp och språk. Processen att bygga upp en matematisk modell kallas matematisk modellering. Matematiska modeller används inom naturvetenskap (t.ex. fysik, biologi, geovetenskap, meteorologi) och teknik (t.ex. datavetenskap, artificiell intelligens). De används också inom samhällsvetenskaperna (t.ex. ekonomi, psykologi, sociologi och statsvetenskap). Fysiker, ingenjörer, statistiker, operationsforskningsanalytiker och ekonomer använder sig mycket av matematiska modeller.[1][2]
Matematiska modeller kan ha många olika former. Bland dessa finns följande typer av modeller:
- Dynamiska system - för system som förändras,
- Statistiska modeller - för att hitta mönster i stora grupper av mätningar eller data,
- differentialekvationer - för att studera hur variabler förändras med tiden, eller
- Spelteoretiska modeller - för att studera hur många oberoende beslutsfattare kan samverka.
Dessa och andra typer av modeller kan överlappa varandra, och en viss modell kan omfatta en mängd olika abstrakta strukturer. Matematiska modeller kan omfatta logiska modeller. I många fall beror kvaliteten på ett vetenskapsområde på hur väl de matematiska modeller som bygger på teori stämmer överens med resultaten av upprepningsbara experiment. När teoretiska matematiska modeller inte stämmer överens med experimentella mätningar försöker forskarna korrigera modellen. Sådana korrigeringar leder till bättre teorier för att förklara fakta.
Mer läsning
Böcker
- Bender, E.A. [ 1978 ] ( 2000 ). An Introduction to Mathematical Modeling, New York : Dover. ISBN 0-486-41180-X
- Gershenfeld, N., The Nature of Mathematical Modeling, Cambridge University Press, (1998). ISBN 0521570956
- Yang, X.-S., Mathematical Modelling for Earth Sciences, Dudedin Academic, (2008). ISBN 1903765927
Särskilda tillämpningar
- Peierls, Rudolf. Model-making in physics, Contemporary Physics, volym 21 (1), januari 1980, 3-17.
- Korotayev A., Malkov A., Khaltourina D. ( 2006 ). Introduktion till social makrodynamik: Kompakta makromodeller av världssystemets tillväxt. Moskva : Editorial URSS. ISBN 5-484-00414-4
Frågor och svar
F: Vad är en matematisk modell?
S: En matematisk modell är en beskrivning av ett system med hjälp av matematiska begrepp och språk. Den används för att förklara naturfenomen, tekniska discipliner, samhällsvetenskap och andra studieområden.
F: Hur benämns processen att bygga en matematisk modell?
S: Processen att bygga en matematisk modell kallas matematisk modellering.
F: Vilka typer av modeller kan användas?
S: Bland dessa typer av modeller finns dynamiska system för system som förändras, statistiska modeller för att hitta mönster i stora grupper av mätningar eller data, differentialekvationer för att studera hur variabler förändras över tiden och spelteoretiska modeller för att studera hur många oberoende beslutsfattare kan interagera.
F: På vilket sätt beror kvaliteten på vetenskapliga områden på hur exakta deras teoretiska modeller är?
S: Kvaliteten på ett vetenskapsområde beror på hur väl de teoretiska matematiska modeller som bygger på teori stämmer överens med resultat från upprepningsbara experiment.
F: Vad händer när den teoretiska matematiken inte stämmer överens med experimentella mätningar?
S: När teoretisk matematik inte stämmer överens med experimentella mätningar försöker forskarna korrigera modellen för att bättre förklara fakta.
F: Kan logiska modeller ingå i matematiska modeller?
S: Ja, logiska modeller kan ingå i matematiska modeller.
