Ytspänning – vad är det? Definition, orsaker och exempel

De sammanhållande krafterna mellan vätskemolekylerna orsakar ytspänningen. I huvuddelen av vätskan dras varje molekyl lika mycket i alla riktningar av närliggande vätskemolekyler, vilket resulterar i en nettokraft på noll. Molekylerna på ytan har inte andra molekyler på alla sidor om sig och dras därför inåt. Detta skapar ett visst inre tryck och tvingar vätskeytorna att dra ihop sig till den minsta ytan.

Ytspänningen är ansvarig för vätskedropparnas form. Även om vattendroppar är lätta att deformera tenderar de att dras till en sfärisk form av de sammanhållande krafterna i ytskiktet. I avsaknad av andra krafter, inklusive gravitationen, skulle droppar av praktiskt taget alla vätskor vara perfekt sfäriska. Den sfäriska formen minimerar den nödvändiga "väggspänningen" i ytskiktet enligt Laplaces lag.

Ett annat sätt att se på saken är i termer av energi. En molekyl som är i kontakt med en granne är i ett lägre energitillstånd än om den vore ensam (utan kontakt med en granne). De inre molekylerna har så många grannar som de kan ha, men gränsmolekylerna saknar grannar (jämfört med inre molekyler). Därför har gränsmolekylerna en högre energi. För att vätskan ska minimera sitt energitillstånd måste antalet gränsmolekyler med högre energi minimeras. Den minimerade mängden gränsmolekyler resulterar i en minimerad yta.

Som ett resultat av ytminimering kommer en yta att anta den jämnaste form den kan. Varje krökning i ytans form resulterar i en större yta och högre energi. Ytan kommer därför att trycka tillbaka mot varje krökning på ungefär samma sätt som en boll som skjuts uppför backen kommer att trycka tillbaka för att minimera sin potentiella gravitationsenergi.

Vatten

Studier av vatten visar att ytspänningen har flera effekter:

A. Regnvatten bildar pärlor på ytan av en vaxartad yta, t.ex. ett blad. Vatten fäster svagt vid vaxet och starkt vid sig självt, så vattnet samlas till droppar. Ytspänningen ger dem sin nästan sfäriska form, eftersom en sfär har minsta möjliga förhållande mellan yta och volym.

B. Droppar bildas när en vätskemassa sträcks ut. Animationen visar hur vatten som håller sig fast vid kranen ökar i massa tills det sträcks ut till en punkt där ytspänningen inte längre kan binda det till kranen. Det separerar då och ytspänningen formar droppen till en sfär. Om en vattenström rinner från kranen skulle strömmen delas upp i droppar under sitt fall. Gravitationen sträcker ut strömmen och ytspänningen pressar den till sfärer.

C. Föremål som är tätare än vatten flyter fortfarande när föremålet inte är vätbart och dess vikt är tillräckligt liten för att bäras av de krafter som uppstår genom ytspänningen. Vattenriddare använder till exempel ytspänningen för att gå på ytan av en damm. Vattenytan beter sig som en elastisk film: insektens fötter orsakar intryckningar i vattenytan, vilket ökar dess yta.

D. Separering av olja och vatten (i det här fallet vatten och flytande vax) orsakas av en spänning i ytan mellan olika vätskor. Denna typ av ytspänning kallas "gränssnittsspänning", men fysiken är densamma.

E. Vinets tårar är bildandet av droppar och rännilar på sidan av ett glas som innehåller en alkoholhaltig dryck. Orsaken är en komplex interaktion mellan vattnets och etanolens olika ytspänningar. Det orsakas av en kombination av att etanol ändrar vattnets ytspänning och att etanol avdunstar snabbare än vatten.

Tensider

Ytspänningen är synlig i andra vanliga fenomen, särskilt när ytaktiva ämnen används för att minska den:

• Tvålbubblor har en mycket stor yta med mycket liten massa. Bubblor i rent vatten är instabila. Tillsats av ytaktiva ämnen kan dock ha en stabiliserande effekt på bubblorna (se Marangoni-effekten). Observera att tensider faktiskt minskar vattnets ytspänning med en faktor tre eller mer.
• Emulsioner är en typ av lösning där ytspänningen spelar en roll. Små fragment av olja som är suspenderade i rent vatten kommer spontant att samlas till mycket större massor. Närvaron av ett ytaktivt ämne minskar dock ytspänningen, vilket gör det möjligt för små oljedroppar att hålla sig stabila i vattenmassan (eller tvärtom).

Två definitioner

Ytspänning, som representeras av symbolen γ, definieras som kraften längs en linje med en enhetslängd, där kraften är parallell med ytan men vinkelrät mot linjen. Ett sätt att föreställa sig detta är att tänka sig en platt tvålfilm som på ena sidan avgränsas av en spänd tråd med längden L. Tråden kommer att dras mot filmens insida av en kraft som är lika med 2 γ {\displaystyle \scriptstyle \gamma } L (faktorn 2 beror på att tvålfilmen har två sidor och därmed två ytor). Ytspänningen mäts därför i krafter per längdenhet. SI-enheten är newton per meter, men cgs-enheten dyne per cm används också. En dyn/cm motsvarar 0,001 N/m.

En likvärdig definition, som är användbar inom termodynamiken, är arbete per ytenhet. För att öka ytan av en massa vätska med en mängd δA krävs alltså en mängd arbete γ {\displaystyle \scriptstyle \gamma } δA, behövs. Detta arbete lagras som potentiell energi. Därför kan ytspänningen också mätas i SI-systemet som joule per kvadratmeter och i cgs-systemet som ergs per cm² . Eftersom mekaniska system försöker hitta ett tillstånd med minsta möjliga potentiella energi antar en fri vätskedroppe naturligt en sfärisk form, som har minsta möjliga yta för en given volym.

Att energi per ytenhet är likvärdigt med kraft per längdenhet kan bevisas genom en dimensionsanalys.

Ytans krökning och tryck

Om ingen kraft verkar normalt på en spänd yta måste ytan förbli plan. Men om trycket på ena sidan av ytan skiljer sig från trycket på den andra sidan, resulterar tryckskillnaden gånger ytan i en normalkraft. För att ytspänningskrafterna ska upphäva den kraft som beror på trycket måste ytan vara krökt. Diagrammet visar hur ytkrökningen av en liten yta leder till en nettokomponent av ytspänningskrafter som verkar normalt mot plattans centrum. När alla krafter är balanserade är den resulterande ekvationen känd som Young-Laplace-ekvationen:

Δ p = γ ( 1 R x + 1 R y ) {\displaystyle \Delta p\ =\ \gamma \left({\frac {1}{R_{x}}}}+{\frac {1}{R_{y}}}\right)}

där:

·         Δp är tryckskillnaden.

·         γ {\displaystyle \scriptstyle \gamma } är ytspänning.

·         R_x och R_y är krökningsradier i var och en av de axlar som är parallella med ytan.

Mängden inom parentes på höger sida är i själva verket (dubbelt) ytans genomsnittliga krökning (beroende på normalisering).

Lösningarna till denna ekvation bestämmer formen på vattendroppar, pölar, menisker, såpbubblor och alla andra former som bestäms av ytspänningen. (Ett annat exempel är formen på de avtryck som en vattenridares fötter gör på en dammyta).

Tabellen nedan visar hur vattendropparnas inre tryck ökar med minskad radie. För inte särskilt små droppar är effekten subtil, men tryckskillnaden blir enorm när droppstorleken närmar sig molekylstorlek. (Vid gränsen för en enda molekyl blir begreppet meningslöst).

Flytande yta

Det är svårt att bara med hjälp av matematik hitta formen på den minimala yta som avgränsas av en godtyckligt formad ram. Men genom att göra en ram av tråd och doppa den i tvållösning kommer en lokalt minimal yta att framträda i den resulterande tvålfilmen inom några sekunder.

Orsaken till detta är att tryckskillnaden över ett vätskegränssnitt är proportionell mot den genomsnittliga krökningen, vilket framgår av Young-Laplaceekvationen. För en öppen tvålfilm är tryckskillnaden noll, vilket innebär att medelkrökningen är noll, och minimala ytor har egenskapen noll medelkrökning.

Kontaktvinklar

Ytan på en vätska är ett gränssnitt mellan vätskan och ett annat medium. Den övre ytan på en damm är t.ex. en gränsyta mellan vattnet i dammen och luften. Ytspänning är alltså inte en egenskap hos vätskan i sig, utan en egenskap hos vätskans gränssnitt mot ett annat medium. Om en vätska befinner sig i en behållare finns det förutom gränssnittet mellan vätska och luft vid dess övre yta även ett gränssnitt mellan vätskan och behållarens väggar. Ytspänningen mellan vätskan och luften är vanligtvis annorlunda (större) än ytspänningen mot behållarens väggar. Där de två ytorna möts kommer geometrin att balansera alla krafter.

Där de två ytorna möts bildar de en kontaktvinkel, θ {\displaystyle \scriptstyle \theta } , som är den vinkel som tangenten till ytan bildar med den fasta ytan. Diagrammet till höger visar två exempel. Spänningskrafter visas för gränssnittet mellan vätska och luft, gränssnittet mellan vätska och fast substans och gränssnittet mellan fast substans och luft. I exemplet till vänster är skillnaden mellan ytspänningen mellan vätska-fast och fast-luft, γ l s - γ s a {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }} är mindre än ytspänningen mellan vätska och luft, γ l a {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {la}} }} , men är fortfarande positiv, det vill säga

γ l a > γ l s - γ s a > 0 {\displaystyle \gamma _{\mathrm {la} }\ >\ \gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }\ >\ 0}

I diagrammet måste både de vertikala och horisontella krafterna upphävas exakt vid kontaktpunkten, vilket kallas jämvikt. Den horisontella komponenten av f l a {\displaystyle \scriptstyle f_{\mathrm {la} }} upphävs av vidhäftningskraften, f A {\displaystyle \scriptstyle f_{\mathrm {A}} }} .

f A = f l a sin θ {\displaystyle f_{\mathrm {A} }\ =\ f_{\mathrm {la} }\sin \theta }

Den viktigaste kraftbalansen är dock i vertikal riktning. Den vertikala komponenten av f l a {\displaystyle \scriptstyle f_{\mathrm {la} }} måste exakt upphäva kraften f l s {\displaystyle \scriptstyle f_{\mathrm {ls}} }} .

f l s - f s a = - f l a cos θ {\displaystyle f_{\mathrm {ls} }-f_{\mathrm {sa} }\ =\ -f_{\mathrm {la} }\cos \theta }

Eftersom krafterna står i direkt proportion till deras respektive ytspänningar har vi också:

γ l s - γ s a = - γ l a cos θ {\displaystyle \gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }\ =\ -\gamma _{\mathrm {la} }\cos \theta }

där

·         γ l s {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {ls} }}} är ytspänningen mellan vätska och fast material,

·         γ l a {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {la} }}} är ytspänningen mellan vätska och luft,

·         γ s a {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {sa} }}} är ytspänningen mellan fast och luft,

·         θ {\\displaystyle \scriptstyle \theta } är kontaktvinkeln, där en konkav menisk har en kontaktvinkel som är mindre än 90° och en konvex menisk har en kontaktvinkel som är större än 90°.

Detta innebär att även om skillnaden mellan ytspänningen mellan vätska och fast ämne och mellan fast ämne och luft, γ l s - γ s a {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }} , är svår att mäta direkt, men kan härledas från ytspänningen mellan vätska och luft, γ l a {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {la}} }} och jämviktskontaktvinkeln θ {\displaystyle \scriptstyle \theta } , som är en funktion av de lätt mätbara fram- och tillbakadragande kontaktvinklarna (se huvudartikeln kontaktvinkel).

Samma förhållande finns i diagrammet till höger. Men i det här fallet ser vi att eftersom kontaktvinkeln är mindre än 90° måste skillnaden i ytspänning mellan vätska/fast ämne/fast luft vara negativ:

γ l a > 0 > γ l s - γ s a {\displaystyle \gamma _{\mathrm {la} }\ >\ 0\ >\ >\ \gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }}

Särskilda kontaktvinklar

Observera att i det speciella fallet med ett vatten-silver-gränssnitt där kontaktvinkeln är 90° är skillnaden i ytspänning mellan vätska, fast ämne och fast luft exakt noll.

Ett annat specialfall är när kontaktvinkeln är exakt 180°. Vatten med specialpreparerat teflon närmar sig detta. En kontaktvinkel på 180° uppstår när ytspänningen mellan vätska och fast ämne är exakt lika stor som ytspänningen mellan vätska och luft.

γ l a = γ l s - γ s a > 0 θ = 180 ∘ {\displaystyle \gamma _{\mathrm {la} }\ =\ \gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }\ >\ 0\qquad \theta \ =\ 180^{\circ }}

 

Eftersom ytspänningen visar sig genom olika effekter finns det flera olika sätt att mäta den. Vilken metod som är optimal beror på vilken typ av vätska som ska mätas, under vilka förhållanden spänningen ska mätas och hur stabil ytan är när den deformeras.

• Du Noüy Ringmetoden: Den traditionella metod som används för att mäta yt- eller gränsytespänning. Ytans eller gränsytans vätningsegenskaper har liten inverkan på denna mätmetod. Det maximala drag som ytan utövar på ringen mäts.
• Du Noüy-Padday-metoden: En minimerad version av Du Noüy-metoden använder en metallnål med liten diameter i stället för en ring, i kombination med en högkänslig mikrobalans för att registrera det maximala dragkraften. Fördelen med denna metod är att mycket små provvolymer (ner till några tiotals mikroliter) kan mätas med mycket hög precision, utan att man behöver korrigera för flytkraft (för en nål eller snarare en stav med rätt geometri). Dessutom kan mätningen utföras mycket snabbt, minst på cirka 20 sekunder. De första kommersiella flerkanaliga tensiometrarna [CMCeeker] byggdes nyligen på grundval av denna princip.
• Wilhelmy-plattmetoden: En universell metod som är särskilt lämpad för att kontrollera ytspänningen under långa tidsperioder. En vertikal platta med känd omkrets fästs på en våg och kraften som beror på vätning mäts.
• Metoden med snurrande droppar: Denna teknik är idealisk för att mäta låga gränssnittsspänningar. Diametern på en droppe i en tung fas mäts medan båda roteras.
• Metod för att släppa hängen: Yt- och gränssnittsspänning kan mätas med denna teknik, även vid förhöjda temperaturer och tryck. Droppens geometri analyseras optiskt. För mer information, se Dropp.
• Bubbeltrycksmetoden (Jaegers metod): En mätteknik för att bestämma ytspänningen vid korta ytåldrar. Maximalt tryck i varje bubbla mäts.
• Metoden med droppvolym: En metod för att bestämma gränssnittsspänningen som en funktion av gränssnittets ålder. En vätska med en densitet pumpas in i en annan vätska med en annan densitet och tiden mellan de producerade dropparna mäts.
• Metoden för kapillär stigning: En kapillärs ände sänks ner i lösningen. Den höjd som lösningen når in i kapillären är relaterad till ytspänningen med hjälp av ekvationen nedan.
• Stalagmometrisk metod: En metod för att väga och avläsa en droppe vätska.
• Metoden med sessila droppar: En metod för att bestämma ytspänning och densitet genom att placera en droppe på ett substrat och mäta kontaktvinkeln (se "Sessile drop technique").
• Vibrationsfrekvens hos svävande droppar: Ytspänningen i superfluid⁴ He har mätts genom att studera den naturliga frekvensen av vibrationer hos droppar som hålls i luften med hjälp av magnetiska krafter. Detta värde uppskattas till 0,375 dyn/cm vid T = 0° K.

Vätska i ett vertikalt rör

En gammal kvicksilverbarometer består av ett vertikalt glasrör med en diameter på cirka 1 cm som delvis är fyllt med kvicksilver och med ett vakuum (kallat Torricellis vakuum) i den ofyllda volymen (se diagrammet till höger). Lägg märke till att kvicksilvernivån i mitten av röret är högre än i kanterna, vilket gör att kvicksilvrets övre yta är kupolformad. Massans centrum för hela kvicksilverkolonnen skulle vara något lägre om kvicksilvrets övre yta var platt över hela rörets tvärsnitt. Men den kupolformade övre delen ger något mindre yta åt hela kvicksilvermassan. Återigen kombineras de två effekterna för att minimera den totala potentiella energin. En sådan ytform är känd som en konvex menisk.

Vi tar hänsyn till ytan av hela kvicksilvermassan, inklusive den del av ytan som är i kontakt med glaset, eftersom kvicksilver inte alls fäster vid glas. Kvicksilvrets ytspänning verkar alltså över hela dess yta, även där det är i kontakt med glaset. Om röret i stället för glas var tillverkat av koppar skulle situationen vara helt annorlunda. Kvicksilver fäster aggressivt vid koppar. Så i ett kopparrör kommer kvicksilvernivån i mitten av röret att vara lägre än i kanterna (det vill säga, det skulle bli en konkav menisk). I en situation där vätskan fäster vid behållarens väggar anser vi att den del av vätskans yta som är i kontakt med behållaren har negativ ytspänning. Vätskan arbetar då för att maximera kontaktytan. Så i detta fall minskar snarare än ökar den potentiella energin om man ökar ytan som är i kontakt med behållaren. Denna minskning är tillräcklig för att kompensera för den ökade potentiella energin i samband med att vätskan lyfts nära behållarens väggar.

Om ett rör är tillräckligt smalt och vätskans vidhäftning till väggarna är tillräckligt stark kan ytspänningen dra upp vätskan i röret genom ett fenomen som kallas kapillär verkan. Höjden som kolonnen lyfts upp till ges av:

h = 2 γ l a cos θ ρ g r {\displaystyle h\ =\ {\frac {2\gamma _{\mathrm {la} }\cos \theta }{\rho gr}}}}

där

·         h {\displaystyle \scriptstyle h} är den höjd som vätskan lyfts upp,

·         γ l a {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {la} }}} är ytspänningen mellan vätska och luft,

·         ρ {\displaystyle \scriptstyle \rho } är vätskans densitet,

·         r {\displaystyle \scriptstyle r} är kapillärens radie,

·         g {\displaystyle \scriptstyle g} är den acceleration som beror på gravitationen,

·         θ {\displaystyle \scriptstyle \theta } är den kontaktvinkel som beskrivs ovan. Om θ {\displaystyle \scriptstyle \theta } är större än 90°, som i fallet med kvicksilver i en glasbehållare, kommer vätskan att tryckas ner snarare än lyftas upp.

Pölar på en yta

Om man häller kvicksilver på en horisontell platt glasskiva uppstår en pöl som har en märkbar tjocklek. Pölen sprider sig endast till den punkt där den är lite mindre än en halv centimeter tjock, och inte tunnare. Detta beror återigen på kvicksilvers starka ytspänning. Den flytande massan plattas ut eftersom det för med sig så mycket av kvicksilvret till en så låg nivå som möjligt, men ytspänningen verkar samtidigt för att minska den totala ytan. Resultatet är kompromissen med en pöl med en nästan fast tjocklek.

Samma demonstration av ytspänningen kan göras med vatten, kalkvatten eller till och med saltlösning, men bara om vätskan inte fastnar på den plana ytan. Vax är ett sådant ämne. Vatten som hälls på en slät, platt, horisontell vaxyta, till exempel en vaxad glasskiva, kommer att bete sig på samma sätt som kvicksilver som hälls på glas.

Tjockleken på en vätskepöl på en yta vars kontaktvinkel är 180° ges av:

h = 2 γ g ρ {\displaystyle h\ =\ 2{\sqrt {\frac {\gamma }{g\rho }}}}

där

I verkligheten kommer pölarnas tjocklek att vara något mindre än vad som förutsägs med ovanstående formel eftersom mycket få ytor har en kontaktvinkel på 180° med någon vätska. När kontaktvinkeln är mindre än 180°, ges tjockleken av följande formel:

h = 2 γ l a ( 1 - cos θ ) g ρ . {\displaystyle h\ =\ {\sqrt {\frac {2\gamma _{\mathrm {la} }\left(1-\cos \theta \right)}{g\rho }}}.}

För kvicksilver på glas gäller γ_Hg = 487 dyn/cm, ρ_Hg = 13,5 g/cm³ och θ = 140°, vilket ger h_Hg = 0,36 cm. För vatten på paraffin vid 25 °C är γ = 72 dyn/cm, ρ = 1,0 g/cm³ och θ = 107° vilket ger h_H2O = 0,44 cm.

Formeln förutsäger också att när kontaktvinkeln är 0° kommer vätskan att spridas ut i ett mikrotunt lager över ytan. En sådan yta sägs vara helt våtbar av vätskan.

Uppdelning av vattendrag i droppar

I det dagliga livet ser vi alla att en vattenstråle som kommer ut ur en kran kommer att delas upp i droppar, oavsett hur jämnt vattenflödet kommer ut ur kranen. Detta beror på ett fenomen som kallas Plateau-Rayleigh-instabilitet, som helt och hållet är en följd av effekterna av ytspänningen.

Förklaringen till denna instabilitet börjar med att det finns små störningar i strömmen. Dessa är alltid närvarande, oavsett hur jämn strömmen är. Om störningarna upplöses i sinusformade komponenter finner vi att vissa komponenter växer med tiden medan andra avtar med tiden. Bland de som växer med tiden växer vissa snabbare än andra. Huruvida en komponent avtar eller växer, och hur snabbt den växer, är helt och hållet en funktion av dess vågtal (ett mått på hur många toppar och dalar per centimeter) och radierna i den ursprungliga cylindriska strömmen.