Energiprincipen

Historisk information

Forntida filosofer så långt tillbaka som Thales av Miletus hade en idé om att det finns en underliggande substans som allting är gjort av. Men det är inte samma sak som vårt begrepp "massa-energi" i dag (Thales trodde till exempel att den underliggande substansen var vatten). År 1638 publicerade Galileo sin analys av flera situationer. Detta inkluderade den berömda "avbrutna pendeln". Detta kan beskrivas (på ett moderniserat språk) som en konservativ omvandling av potentiell energi till kinetisk energi och tillbaka igen. Galileo förklarade dock inte processen i moderna termer och hade inte heller förstått det moderna begreppet. Tysken Gottfried Wilhelm Leibniz försökte under åren 1676-1689 att matematiskt formulera den typ av energi som är kopplad till rörelse (kinetisk energi). Leibniz noterade att i många mekaniska system (med flera massor, m _ivar och en med hastigheten v _i),

∑ i m i v i 2 {\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}}}

bevarades så länge som massorna inte interagerade. Han kallade denna kvantitet för systemets vis viva eller levande kraft. Principen är ett korrekt uttalande om den ungefärliga bevarandet av rörelseenergi i situationer där det inte finns någon friktion.

Samtidigt upptäckte James Prescott Joule 1843 den mekaniska motsvarigheten i en serie experiment. I det mest kända experimentet, som nu kallas "Joule-apparaten", fick en nedåtgående vikt fäst vid ett snöre en paddel nedsänkt i vatten att rotera. Han visade att den potentiella gravitationsenergi som tyngden förlorade när den sjönk var ungefär lika stor som den termiska energi (värme) som vattnet fick genom friktion mot paddeln.

Under perioden 1840-1843 utförde ingenjör Ludwig A. Colding ett liknande arbete, som dock var föga känt utanför hans hemland Danmark.

Joules apparat för att mäta den mekaniska motsvarigheten till värme. En nedåtgående vikt fäst vid ett snöre får en paddel i vatten att rotera.

Bevis

Det är lätt att se att

E = K E + P E {\displaystyle E=KE+PE}

som också är

E = 1 2 m v 2 + V {\displaystyle E={\frac {1}{2}}}mv^{2}+V}

E = 1 2 m x ′ 2 + V ( x ) {\displaystyle E={\frac {1}{2}}}mx'^{2}+V(x)}

Om vi antar att x ′ ( t ) {\displaystyle x'(t)} och att x ( t ) {\displaystyle x(t)} , då

d E d t = ∂ E ∂ x ′ d x ′ d t + ∂ E ∂ x d x d t {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}}={\frac {\partial E}{\partial x'}}{\frac {dx'}{dt}}+{\frac {\partial E}{\partial x}}{\frac {dx}{dt}}}}

d E d t = ( m x ′ ) ( x ″ ) - F x ′ {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=(mx')(x'')-Fx'}

(Eftersom V ′ ( x ) = - F {\displaystyle V'(x)=-F})

d E d t = F x ′ - F x ′ = 0 {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=Fx'-Fx'=0}

Energin varierar därför inte med tiden.

Relaterade sidor

• Bevarandebestämmelser
• Energi
• Termodynamik