Logaritmisk skala: definition, användning och praktiska exempel

Upptäck vad en logaritmisk skala är, hur och varför den används inom jordbävningar, ljud, ljus och pH — tydlig definition, användning och praktiska exempel.

Författare: Leandro Alegsa

04-02-2026 19:11

En logaritmisk skala är en skala som används när det finns ett stort intervall mellan storheter. Vanliga användningsområden är t.ex. jordbävningsstyrka, ljudstyrka, ljusstyrka och pH-värde för lösningar. Den är baserad på storleksordningar, snarare än en vanlig linjär skala: värdet för varje markering på skalan är värdet vid föregående markering multiplicerat med en konstant (ofta 10).

Vad betyder "logaritmisk" rent matematiskt?

En logaritmisk skala visar logaritmen av en fysisk storhet istället för själva storheten. Om x är det ursprungliga (linjära) värdet, så avbildas log_b(x) där b är basen (vanligen 10, e eller 2). Om basen är 10 talar man ofta om decader eller tiopotenser. I allmänhet gäller:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) (där ln är den naturliga logaritmen)
För negativt x eller x = 0 finns ingen logaritm, därför kan log-skalor inte representera noll eller negativa värden utan särskilda åtgärder.

Vanliga logaritmiska mått och formler

dB (decibel, ljud- och signalstyrka): L = 10·log10(P/P0) för effekt (P) eller L = 20·log10(A/A0) för amplitud (A). Exempel: Om ljudets effekt är 1 000 000 gånger referenseffekten blir L = 10·log10(10^6) = 60 dB.
pH: pH = −log10[H+], så [H+] = 10^(−pH). Ett vanligt exempel är [H+] = 10^−7 mol/L → pH = 7.
Richterskalan (jordbävningar): storleken anges som logaritm av amplituden av markrörelsen; en helt steg motsvarar ungefär 10 gånger större amplitud och ungefär 31,6 gånger (10^1.5) mer frigjord energi.
Stjärnornas magnituder: astronomiska magnituder är logaritmiska: skillnad på 5 magnituder motsvarar en faktor 100 i ljusstyrka.

Varför använda logaritmisk skala?

Den blir mycket användbar när data spänner över många storleksordningar — logaritmen komprimerar värdena till ett lätthanterligt intervall.
Om fenomenet är proportionellt (multiplikativt) blir skillnader i logaritmiska termer additiva. Det förenklar analys och tolkning.
Vissa av våra sinnen fungerar logaritmiskt (genom att multiplicera den faktiska inmatningsstyrkan läggs en konstant till den upplevda signalstyrkan, se: Stevens kraftlag). Detta gör att logaritmiska skalor för dessa inmatningsmängder är särskilt lämpliga. Särskilt vårt hörselsinne uppfattar lika multiplar av frekvenser som lika stora skillnader i tonhöjd.
Log-transformering gör snedfördelade data mer symmetriska. Medelvärde i log-rummet motsvarar geometric mean i ursprungsrymden, vilket är lämpligt för multiplicativa processer.

Grafisk tolkning

På ett log-log-diagram blir potenslagar y = k·x^n linjer: log y = log k + n·log x, där riktningskoefficienten (slope) är exponenten n. På ett semilog-diagram (logaritmisk skala på y-axeln) blir exponentiell tillväxt en rät linje. Detta är ett kraftfullt verktyg för att identifiera funktionstyper.

Praktiska exempel

Ljud: Om referenseffekten I0 = 10^−12 W/m^2 och en mätning visar I = 10^−6 W/m^2, då är ljudnivån 10·log10(10^6) = 60 dB.
Amplitud: Om ett signalamplitud förminskas till hälften, blir nivån 20·log10(0,5) ≈ −6,02 dB.
pH: En lösning med [H+] = 10^−3 mol/L har pH = 3.

Begränsningar och försiktighetsåtgärder

Logaritmer kan inte ta 0 eller negativa tal. Vid mätningar som kan anta värdet 0 används ofta små offsetter, eller så används en "symlog" (symmetrisk log) där små värden kring noll hanteras särskilt.
Tolkningen kräver förståelse för referensnivåer (t.ex. vilken P0 eller A0 som används i dB-beregningar).
Om data har mycket brus nära noll kan log-transformation förstärka störningen och ge missvisande resultat.

Tillämpningar och tips vid visualisering

Använd logaritmisk skala när data täcker flera storleksordningar eller när du vill framhäva relativa förändringar istället för absoluta.
Vid plottning i vanliga program (Excel, Python/matplotlib, R) finns alternativ för logaritmiska axlar; ställ in axelns tick-märkning på tiopotenser (1, 10, 100 …) för tydlighet.
Vid regressionsanalys kan du log-transformera data för att passa linjära modeller (exponentiell eller potenslag).

På de flesta logaritmiska skalor motsvarar små multipler (eller förhållanden) av den underliggande storheten små (eventuellt negativa) värden av det logaritmiska måttet — det är just detta som gör log-skalan så användbar när relativa förändringar är viktigare än absoluta.

En logisk skala gör det enkelt att jämföra värden som täcker ett stort intervall, som i den här kartan.

De två logaritmiska skalorna på en räknesticka

Exempel

Välkända exempel på sådana skalor är:

Richter magnitudskala och moment magnitudskala (MMS) för styrka av jordbävningar och rörelser i jorden.
bel och decibel och neper för akustisk effekt (ljudstyrka) och elektrisk effekt;
Räkna f-stop för förhållandet mellan exponering och exponering;
värdering av låga sannolikheter med antalet nior i decimalutvidgningen av sannolikheten för att de inte ska inträffa: ett system som inte fungerar med en sannolikhet på 10⁻⁵är t.ex. 99,999 % tillförlitligt: "fem nior".
Entropi i termodynamiken.
Information i informationsteorin.
Kurvor för partikelstorleksfördelning i jord

Vissa logaritmiska skalor har utformats så att stora värden (eller förhållanden) av den underliggande kvantiteten motsvarar små värden av det logaritmiska måttet. Exempel på sådana skalor är:

pH för surhet;
Stjärnornas magnitudskala för stjärnors ljusstyrka;

En logaritmisk skala är också en grafisk skala på en eller båda sidor av en graf där ett tal x skrivs ut på ett avstånd c-log(x) från den punkt som markerats med talet 1. En räknesticka har logaritmiska skalor, och nomogram använder ofta logaritmiska skalor. På en logaritmisk skala representeras en lika stor skillnad i storleksordning av ett lika stort avstånd. Det geometriska medelvärdet av två tal ligger mitt emellan talen.

Logaritmiskt diagrampapper var ett grundläggande vetenskapligt verktyg före datorgrafikens tillkomst. Plottar på papper med en logaritmisk skala kan visa exponentiella lagar, och på papper med logaritmisk skala kraftlagar, som raka linjer (se semiloggraf, logaritmisk graf).

Frågor och svar

F: Vad är en logaritmisk skala?

S: En logaritmisk skala är en skala som används när det finns ett stort intervall av kvantiteter.

F: Vad är några exempel på saker som kan mätas på en logaritmisk skala?

S: Jordbävningsstyrka, ljudstyrka, ljusintensitet, spridningshastighet för epidemier och pH i lösningar kan alla mätas på en logaritmisk skala.

F: Hur skiljer sig en logaritmisk skala från en linjär standardskala?

S: En logaritmisk skala är baserad på storleksordningar, snarare än en linjär standardskala. Värdet för varje markering på skalan är värdet vid föregående markering multiplicerat med en konstant.

F: Vad är fördelen med att använda en logaritmisk skala?

S: Den logaritmiska skalan kan reducera ett stort antal värden till ett mer hanterbart intervall, vilket kan vara till hjälp när man hanterar data som täcker ett stort antal värden.

F: Vad är Stevens effektlag och hur relaterar den till logaritmiska skalor?

S: Stevens kraftlag beskriver hur vissa av våra sinnen fungerar på ett logaritmiskt sätt, där multiplicering av den faktiska ingångsstyrkan lägger till en konstant till den upplevda signalstyrkan. Detta gör logaritmiska skalor för dessa ingångsvärden särskilt lämpliga.

F: Varför är en logaritmisk skala särskilt användbar för att mäta ljudstyrka?

S: Vårt hörselsinne uppfattar lika multiplar av frekvenser som lika stora skillnader i tonhöjd, så en logaritmisk skala kan korrekt representera detta förhållande mellan ljudfrekvens och upplevd ljudstyrka.

F: Vad är förhållandet mellan små multiplar av den underliggande storheten och det logaritmiska måttet på de flesta logaritmiska skalor?

S: På de flesta logaritmiska skalor motsvarar små multiplar (eller kvoter) av den underliggande storheten små (eventuellt negativa) värden av det logaritmiska måttet.

Sök