Logaritmisk skala
En logaritmisk skala är en skala som används när det finns ett stort intervall mellan storheter. Vanliga användningsområden är t.ex. jordbävningsstyrka, ljudstyrka, ljusstyrka och pH-värde för lösningar.
Den är baserad på storleksordningar, snarare än en vanlig linjär skala. Värdet för varje markering på skalan är värdet vid föregående markering multiplicerat med en konstant.
Logaritmiska skalor används också i räknestickor för att multiplicera eller dividera tal genom att addera eller subtrahera längder på skalorna.
Den logaritmiska skalan kan vara till hjälp när uppgifterna omfattar ett stort antal värden - logaritmen reducerar detta till ett mer lätthanterligt område.
Vissa av våra sinnen fungerar logaritmiskt (genom att multiplicera den faktiska inmatningsstyrkan läggs en konstant till den upplevda signalstyrkan, se: Stevens kraftlag). Detta gör att logaritmiska skalor för dessa inmatningsmängder är särskilt lämpliga. Särskilt vårt hörselsinne uppfattar lika multiplar av frekvenser som lika stora skillnader i tonhöjd.
På de flesta logaritmiska skalor motsvarar små multipler (eller förhållanden) av den underliggande storheten små (eventuellt negativa) värden av det logaritmiska måttet.
En logisk skala gör det enkelt att jämföra värden som täcker ett stort intervall, som i den här kartan.
De två logaritmiska skalorna på en räknesticka
Exempel
Välkända exempel på sådana skalor är:
- Richter magnitudskala och moment magnitudskala (MMS) för styrka av jordbävningar och rörelser i jorden.
- bel och decibel och neper för akustisk effekt (ljudstyrka) och elektrisk effekt;
- Räkna f-stop för förhållandet mellan exponering och exponering;
- värdering av låga sannolikheter med antalet nior i decimalutvidgningen av sannolikheten för att de inte ska inträffa: ett system som inte fungerar med en sannolikhet på 10−5är t.ex. 99,999 % tillförlitligt: "fem nior".
- Entropi i termodynamiken.
- Information i informationsteorin.
- Kurvor för partikelstorleksfördelning i jord
Vissa logaritmiska skalor har utformats så att stora värden (eller förhållanden) av den underliggande kvantiteten motsvarar små värden av det logaritmiska måttet. Exempel på sådana skalor är:
- pH för surhet;
- Stjärnornas magnitudskala för stjärnors ljusstyrka;
En logaritmisk skala är också en grafisk skala på en eller båda sidor av en graf där ett tal x skrivs ut på ett avstånd c-log(x) från den punkt som markerats med talet 1. En räknesticka har logaritmiska skalor, och nomogram använder ofta logaritmiska skalor. På en logaritmisk skala representeras en lika stor skillnad i storleksordning av ett lika stort avstånd. Det geometriska medelvärdet av två tal ligger mitt emellan talen.
Logaritmiskt diagrampapper var ett grundläggande vetenskapligt verktyg före datorgrafikens tillkomst. Plottar på papper med en logaritmisk skala kan visa exponentiella lagar, och på papper med logaritmisk skala kraftlagar, som raka linjer (se semiloggraf, logaritmisk graf).
Frågor och svar
F: Vad är en logaritmisk skala?
S: En logaritmisk skala är en skala som används när det finns ett stort intervall av kvantiteter.
F: Vad är några exempel på saker som kan mätas på en logaritmisk skala?
S: Jordbävningsstyrka, ljudstyrka, ljusintensitet, spridningshastighet för epidemier och pH i lösningar kan alla mätas på en logaritmisk skala.
F: Hur skiljer sig en logaritmisk skala från en linjär standardskala?
S: En logaritmisk skala är baserad på storleksordningar, snarare än en linjär standardskala. Värdet för varje markering på skalan är värdet vid föregående markering multiplicerat med en konstant.
F: Vad är fördelen med att använda en logaritmisk skala?
S: Den logaritmiska skalan kan reducera ett stort antal värden till ett mer hanterbart intervall, vilket kan vara till hjälp när man hanterar data som täcker ett stort antal värden.
F: Vad är Stevens effektlag och hur relaterar den till logaritmiska skalor?
S: Stevens kraftlag beskriver hur vissa av våra sinnen fungerar på ett logaritmiskt sätt, där multiplicering av den faktiska ingångsstyrkan lägger till en konstant till den upplevda signalstyrkan. Detta gör logaritmiska skalor för dessa ingångsvärden särskilt lämpliga.
F: Varför är en logaritmisk skala särskilt användbar för att mäta ljudstyrka?
S: Vårt hörselsinne uppfattar lika multiplar av frekvenser som lika stora skillnader i tonhöjd, så en logaritmisk skala kan korrekt representera detta förhållande mellan ljudfrekvens och upplevd ljudstyrka.
F: Vad är förhållandet mellan små multiplar av den underliggande storheten och det logaritmiska måttet på de flesta logaritmiska skalor?
S: På de flesta logaritmiska skalor motsvarar små multiplar (eller kvoter) av den underliggande storheten små (eventuellt negativa) värden av det logaritmiska måttet.
