Geometriskt medelvärde | ett tal, som används för att representera en uppsättning tal

Det geometriska medelvärdet är ett tal som används för att representera en uppsättning tal. Det beräknas genom att ta den n:e roten av produkten av dessa tal. I symboler, om vi har N {\displaystyle N} $N$ tal X 1 , X 2 , X , 3 ... X N {\displaystyle X_{1},X_{2},X,3\dots X_{N}} $X_{1},X_{2},X,3\dots X_{N}$ är det geometriska medelvärdet

X 1 ⋅ X 2 ⋅ X 3 ⋅

${\sqrt[{N}]{X_{1}\cdot X_{2}\cdot X_{3}\cdot \dots X_{N}}}$

När de flesta talar om medelvärde eller genomsnitt är det aritmetiska medelvärdet det aritmetiska medelvärdet. Det geometriska medelvärdet är nästan alltid mindre än det aritmetiska medelvärdet. I vissa fall är det lika stort. Det geometriska medelvärdet används ofta inom ekonomi och statistik.

Eftersom det finns en produkt är det inte meningsfullt att beräkna det geometriska medelvärdet om ett av talen är noll. Det är i allmänhet inte heller särskilt meningsfullt att beräkna det om ett av dem är ett negativt tal. Det används inte för komplexa tal, eftersom beräkningen av roten av ett komplext tal har mer än ett resultat.

Frågor och svar

F: Vad är det geometriska medelvärdet?

S: Det geometriska medelvärdet är ett tal som används för att representera en uppsättning tal. Det beräknas genom att ta den n:e roten av produkten av dessa tal.

F: Hur beräknar man det geometriska medelvärdet?

S: För att beräkna det geometriska medelvärdet tar man den n:e roten av produkten av alla givna tal i en uppsättning.

F: Vad avses vanligtvis när man talar om "medelvärde" eller "genomsnitt"?

S: När folk talar om "medelvärde" eller "genomsnitt" hänvisar de vanligtvis till det aritmetiska medelvärdet.

F: Är det geometriska medelvärdet alltid mindre än det aritmetiska medelvärdet?

S: Ja, generellt sett är det geometriska medelvärdet nästan alltid mindre än motsvarande aritmetiska medelvärde. I vissa fall kan det vara lika stort.

F: Kan man beräkna ett geometriskt medelvärde om ett av dess tal är noll?

S: Nej, eftersom det finns en produkt inblandad i beräkningen är det inte meningsfullt att beräkna ett geometriskt medelvärde om ett av dess tal är noll.

Fråga: Är det meningsfullt att beräkna ett geometriskt medelvärde när ett av dess tal är negativt?

S: Generellt sett nej - det är inte särskilt meningsfullt att beräkna ett geometriskt medelvärde när ett av dess tal är negativt.

F: Är det möjligt att använda denna metod för komplexa tal?

S: Nej - att beräkna rötter med komplexa tal har mer än ett resultat så denna metod kan inte användas för dem.