Meridianbåge: Geodesi, mätningar och historiska beräkningar av jorden
Upptäck meridianbågar: geodesi, historiska mätningar från Eratosthenes till Newton, moderna satellitmetoder och beräkningar av jordens form och omkrets.
Inom geodesi är en meridianbåge avståndet mellan två punkter med samma longitud. Inom geometrin är det en båge: ett segment av en kurva. Längden på ett tänkt rep som läggs över jordklotet skulle vara detta avstånd. En viktig egenskap är att längden av en meridianbåge mellan två latituder inte är konstant utan beror på jordens form och därmed varierar med latituden — en grad längs en meridian vid polerna är längre än en grad vid ekvatorn.
Mätningar och referensellipsoider
Flera meridianbågsbestämningar på olika platser används för att ge referensellipsoiden en form som mest liknar geoidens form. Genom att kombinera sådana mätningar med astronomiska observationsdata bestäms parametrarna för en referensellipsoid, i praktiken dess stora halvaxel (a) och tillplattning (f). Denna process kallas ofta "bestämning av jordens figur" och är grundläggande för kartläggning, positionsbestämning och nautisk navigation.
Traditionellt byggde meridianbågsbestämningar på noggrann triangulering i marken samt astronomiska bestämningar av latitud och longitud vid mätpunkterna. Moderna metoder använder dessutom astrogeodetiska mätningar (astronomiska observationer av stjärnors zenitavstånd och tidsbestämning) och satellitgeodesiska metoder — såsom GNSS/GPS, SLR (Satellite Laser Ranging), VLBI (Very Long Baseline Interferometry), gravimetriska satellituppdrag som GRACE och satellitaltimetri — för att ta fram mer precisa referensellipsoider och modeller av geoiden.
Historiska beräkningar
Den alexandrinska vetenskapsmannen Eratosthenes beräknade först 240 f.Kr. ett bra värde för jordens omkrets. Han observerade att solen vid sommarsolståndet vid lokal middagstid passerar zenit i den gamla egyptiska staden Syene (Assuan). Genom egna mätningar fann han att zenitavståndet vid samma tidpunkt i hans hemstad Alexandria var motsvarande 1/50 av en hel cirkel (7,2°). Eratosthenes antog att Alexandria låg rakt norr om Syene och drog därför slutsatsen att avståndet mellan Alexandria och Syene måste vara 1/50 av jordens omkrets. Han fick därigenom en uppskattning av jordens omkrets som, beroende på vilken längdenhet (stadion) som användes vid beräkningen, ligger nära det moderna värdet (~40 000 km).
Under 1600– och 1700‑talen genomfördes flera meridianmätningar för att bestämma jordens form mer exakt. År 1687 publicerade Newton i Principia ett bevis för att jorden var en oblate sfäroid med en utplaning på 1/230 till följd av jordens rotation. Senare expeditioner — bland annat Maupertuis mätningar i Lappland och Bouguer och La Condamines arbete nära ekvatorn i Peru på 1730‑talet — bekräftade att jorden är tillplattad vid polerna. I slutet av 1700‑talet mättes en stor meridiansträcka i Frankrike av Delambre och Méchain för att definiera metern som 1/10 000 000 av kvartsmeridianen från ekvatorn till nordpolen.
Modern betydelse och noggrannhet
Idag bestäms jordens referensellipsoider med mycket hög precision genom kombination av markbaserade mätningar och satellitdata. Ett modernt referenssystem som WGS84 anger en tillplattning f ≈ 1/298,257223563, vilket skiljer sig från Newtons första uppskattning men stämmer väl med observerade data. Satellitteknik gör det möjligt att beräkna meridianbågar och andra geodetiska storheter över hela jorden kontinuerligt och med centimeternoggrannhet i praktiska tillämpningar.
Meridianbågar och deras historiska mätningar är centrala för förståelsen av jordens form och utvecklingen av geodesin. Resultaten påverkar allt från kartprojektioner och kartdata till satellitnavigering och uppfattningen av hur vår planet ser ut i detalj.
Relaterade sidor
Frågor och svar
F: Vad är en meridianbåge?
S: Meridianbågen är avståndet mellan två punkter på samma meridian. Det är också en båge eller ett segment av en båge som skulle bli resultatet av att ett tänkt rep dras över jorden.
F: Hur bestäms referensellipsoider?
Svar: Referensellipsoider bestäms genom att man gör två eller flera mätningar av meridianbågen på olika platser och använder dessa mätningar för att få fram den form på referensellipsoiden som mest liknar formen på en geoid. Denna process kallas för att bestämma jordens form.
Fråga: Vem var Eratosthenes och vad gjorde han?
Svar: Eratosthenes var en vetenskapsman från Alexandria som levde omkring 240 f.Kr. Han beräknade ett bra värde för jordens omkrets, eftersom han visste att solen vid sommarsolståndet vid lokal middagstid passerar zenit i det forntida egyptiska Syene (Aswan). Han mätte sedan sin hemstad Alexandria och fann att avståndet till zenit där var 1/50 av cirkelns längd (7,2°). Han antog att Alexandria låg norr om Syene och drog slutsatsen att avståndet mellan dem måste vara 1/50 av jordens omkrets.
F. När publicerade Newton sitt bevis för att jorden är en sfärisk sfär?
Svar: År 1687 publicerade Newton sitt bevis för att jorden är en platt sfäroid med en planhet på 1/230 i sin Principia.
Sök