Eratosthenes (276–194 f.Kr.) — grekisk matematiker och jordens omkretsmätare

Eratosthenes — grekisk matematiker och geograf (276–194 f.Kr.) som mätte jordens omkrets, skapade latitud/longitud, beräknade jordaxelns lutning och ritade tidig världskarta.

Eratosthenes från Cyrene (276–194 f.Kr.) var en grekisk matematiker, geograf och astronom från 300-talet f.Kr. Han var chef för biblioteket i Alexandria från 240 f.Kr. till sin död: detta var det viktigaste biblioteket i den antika världen. Han föddes i Cyrene (i nuvarande Libyen) och tillhörde den intellektuella krets som samlades i den alexandrinska kulturmiljön.

Enligt Suda gav hans samtida honom smeknamnet Beta (den andra bokstaven i det grekiska alfabetet), eftersom han ansågs vara näst bäst i världen inom nästan alla områden. Eratosthenes var vän med Archimedes, som också bodde och arbetade i Alexandria. Archimedes var den tidens störste matematiker och uppfinnare, så kanske var Beta-namnet inte orättvist.

Liv och arbetssätt

Eratosthenes var skolad i matematik och astronomi och kombinerade teori med observation. Som chef för det stora biblioteket hade han tillgång till många skrifter och ett nätverk av forskare. De flesta av hans egna verk har gått förlorade när biblioteket senare förstördes; hans idéer är kända främst genom senare författare som Strabo och Plinius samt genom referenser i antika leksikon.

Mätningen av jordens omkrets

Eratosthenes är mest berömd för den första kända beräkningen av jordens omkrets, en metod som var både enkel och genial:

• I Syene (dagens Aswan) observerade man att solen stod rakt i zenit mitt på dagen vid sommarsolståndet — solens strålar föll rakt ner i brunnar utan att kasta skugga.
• I Alexandria mätte Eratosthenes vid samma tid hur stor skuggans vinkel var (genom en stav/sommarstång). Han fann en vinkel på ungefär 7,2°, vilket är 1/50 av hela cirkeln.
• Avståndet längs landvägen mellan Alexandria och Syene uppskattades till cirka 5 000 stadier (en antik längdenhet).
• Därför tog han: jordens omkrets = 50 × avståndet mellan städerna ≈ 250 000 stadier (vissa källor anger 252 000 stadier beroende på exakta mätvärden).

Resultatet var anmärkningsvärt nära det sanna värdet. Eftersom längden på ett stadium varierar mellan olika definitioner ger Eratosthenes beräkning idag omräknat en omkrets på ungefär 39 000–46 000 km beroende på vilken stadion man antar; det moderna värdet för jordens omkrets är cirka 40 075 km. Hans metod visar tydligt hur noggranna empiriska observationer och enkel geometri kan ge tillförlitliga resultat.

Andra viktiga bidrag

• Sieve of Eratosthenes: Han tillskrivs uppfinnandet av en effektiv metod för att hitta primtal, den så kallade Eratosthenes sikt (sieve), fortfarande använd som grundläggande undervisning i talteori.
• Geografi: Han utvecklade ett system med paralleller och meridianer (latitud och longitud) och skapade en tidig världskarta baserad på tillgängliga resedata och mätningar. Detta var ett viktigt steg mot en mer exakt geografisk karta.
• Axellutning och astronomi: Han beräknade jordaxelns lutning med relativt god precision (i närheten av det moderna värdet på ungefär 23,5°) och gjorde astronomiska observationer som användes i kalender- och geografiarbete.
• Kalenderarbete: Enligt vissa källor införde eller föreslog han en skottdag för att bättre anpassa kalendern till solåret; källorna är dock inte entydiga om i vilken omfattning detta spreds.
• Kronologi: Han försökte datera viktiga historiska och litterära händelser och räknas som en av grundarna av vetenskaplig kronologi — bland annat försökte han fastställa tidpunkten för Trojafallet.
• Kosmologi och avståndsberäkningar: Eratosthenes gjorde också försök att uppskatta avståndet till solen och andra kosmiska storheter, men dessa beräkningar var osäkrare än hans jordmätning.

Verk och källor

De verk som Eratosthenes skrev är i stort sett förlorade. Strabo (~63 f.Kr.–24 e.Kr.) nämner bland annat titlarna On the measurement of the Earth och Geographica. Mycket av vår kunskap om hans idéer kommer från senare författare och sammandrag i verk som Suda, Plinius och andra antika källor.

Arvet efter Eratosthenes är stort: genom sina tvärvetenskapliga metoder — kombinationen av observation, matematik och geografi — visade han hur man systematiskt kan studera jorden och himlen. Hans berömda jordmätning symboliserar övergången till mer kvantitativa och empiriskt grundade metoder inom antik vetenskap.

Mätning av jordens omkrets

Eratosthenes mätte jordens omkrets utan att lämna Egypten. Han visste att vid sommarsolståndet vid lokal middagstid vid Syene på Kräftans vändkrets skulle solen synas rakt ovanför. Han visste också, genom mätning, att i Alexandria skulle solens höjdvinkel vara 1/50 av en hel cirkel (7°12') söder om zenit vid samma tidpunkt.

Han antog att Alexandria låg norr om Syene och drog slutsatsen att avståndet från Alexandria till Syene måste vara 1/50 av jordens totala omkrets (360 grader). Han uppskattade avståndet mellan städerna till 5 000 stadia (925 kilometer eller 575 miles) genom att uppskatta den tid som han hade behövt för att resa från Syene till Alexandria på kamel. Han avrundade resultatet till ett slutvärde på 700 stadia per grad, vilket innebär en omkrets på 250 000 stadia. Den exakta storleken på den stadion han använde sig av är ofta omdiskuterad. Den vanliga attiska stadion var cirka 185 meter (607 fot), vilket skulle innebära en omkrets på 46 250 kilometer eller 28 740 miles, vilket är 6 250 kilometer (3 880 miles) annorlunda än den nu accepterade jordens omkrets (40 000 kilometer eller 25 000 miles). Metoden är en tidig tillämpning av trigonometri inom mätningsvetenskapen geodesi.

Mätningar utförda i Alexandria och Syene.

Andra upptäckter och uppfinningar

Eratosthenes sil

Inom matematiken är Eratosthenes sil (grekiska: κόσκινον Ἐρατοσθένους) en enkel, gammal algoritm för att hitta alla primtal upp till ett visst heltal. Den fungerar effektivt för de mindre primtalen (under 10 miljoner). Sikten beskrevs och tillskrevs Eratosthenes i Introduktion till aritmetik av Nikomachos.

Övriga

Eratosthenes gick ännu längre och beräknade lutningen av jordens axel med en grads noggrannhet. Det är denna lutning som är huvudorsaken till den årliga klimatcykeln med vår, sommar, höst och vinter. Han räknade också ut årets längd till 365¼ dagar. Han föreslog att kalendrarna skulle ha en skottdag vart fjärde år, en idé som två århundraden senare togs upp av Julius Caesar.

Eratosthenes sil: algoritmsteg för primtal under 120 (inklusive optimering av att börja med kvadrater)

Frågor och svar

Fråga: Vem var Eratosthenes av Cyrene?

F: Vilket smeknamn fick han av sina samtida?

Fråga: Vilka verk skrev Eratosthenes?

F: Vilka upptäckter och uppfinningar har han tillskrivits?

F: Vad mer är Eratosthenes känd för att ha grundat?

F: Vem var Archimedes, som levde i Alexandria samtidigt som Eratosthenes?

Sök med bokstav