Radiohead startade 1985. Medlemmarna i bandet gick i skolan tillsammans på Abingdon School, en pojkskola i Abingdon, Oxfordshire. Bandet kallade sig först för "On a Friday". Bandet brukade repetera på fredagar i skolans musikrum.
On A Friday skrev kontrakt med EMI, ett stort skivbolag, 1991. De bytte namn till "Radiohead". Detta namn kom från låten "Radio Head" på albumet True Stories av Talking Heads. De släppte sin första EP, kallad Drill, i maj 1992. Den var inte särskilt populär. Radiohead började arbeta på sitt första album. Det hette Pablo Honey och spelades in 1992 i en studio i Oxford. De släppte sin första singel, "Creep", i slutet av 1992. De släppte Pablo Honey i februari 1993. Ursprungligen skulle albumet också släppas i slutet av 1992 men det blev försenat. Albumet blev inte populärt, men "Creep" gjorde det och bandet fick många fans tack vare den. Vid den tiden var Radioheads musikstil inte särskilt populär, och folk sa att den lät som Nirvana, men var inte lika bra. De sa att andra Britpop-band, som Suede, var bättre. "Creep" spelades dock på radion på många högskolor runt om i världen. När Radiohead gick på turné i USA i början av 1993 spelades musikvideon till "Creep" flitigt på MTV.
Radiohead gjorde en EP 1994. Den hette My Iron Lung och innehöll titelsingeln och sju låtar som kallas B-sidor (eftersom de inte fanns med på ett fullängdsalbum). Huvudlåten, "My Iron Lung", handlade om hur fansen hade reagerat på deras låt "Creep". Bandet var glada att låten hade blivit en hit, för annars hade de kanske inte kunnat fortsätta bandet. Men bandet, särskilt Thom Yorke, var motvilligt inställda till att bli kändisar. De var redan störda av hur musikindustrin fungerade. De kände att de inte hade någon kontroll över saker och ting. "Creep" var populär, så de kände sig pressade att göra fler liknande låtar. De hatade att "Creep" var den enda Radiohead-låt som någon lyssnade på på deras konserter, men det var ändå allt som höll dem populära och flytande i skivindustrin. "Järnlungan" var en metafor för ett sådant "livsuppehållande".
Deras andra normala album, The Bends, kom ut 1995. Albumet skulle ha släppts i slutet av 1994 men blev också försenat. Låten "My Iron Lung" fanns med på det, tillsammans med 11 nya låtar. Bandet släppte ytterligare fyra låtar som singlar: "Fake Plastic Trees", "High and Dry", "Just" och "Street Spirit [Fade Out]". Ingen av dessa låtar var lika populär som "Creep" runt om i världen. Radiohead var nu ett one-hit wonder för många människor i Amerika. Låtar från The Bends spelades inte särskilt mycket på radion där. Men albumet blev mycket populärt i Radioheads hemland Storbritannien. Det fick också utmärkta recensioner från musikkritiker, till skillnad från bandets första album. Många sa att det var en av de bästa rockskivorna i mannaminne. Albumet producerades av John Leckie, en veteran på EMI:s Abbey Road-studior. Som ung man hade Leckie assisterat på Pink Floyds album på 1970-talet.
Bandets lineup var densamma som för The Bends. Thom Yorke och Ed O'Brien spelade rytm- och hjälpgitarr, Thom sjöng och Ed sjöng backup. Phil Selway spelade trummor och slagverk. Colin Greenwood spelade basgitarr. Radioheads huvudgitarrist var Jonny Greenwood, Colins yngre bror. Jonny var också yngre än någon av de andra medlemmarna. Jonny var den enda medlemmen i bandet som inte tog examen från universitetet. Han var också den enda medlemmen som hade gått på musikskola. Jonny hade varit tvungen att lämna universitetet efter några månader för att följa med Radiohead på en turné när de blev populära. Men han spelade i en orkester när han var ung och han hade kunskaper om klassisk och experimentell musik och jazz. På så sätt blev Jonny bandets musikaliska expert. I det här skedet spelade han redan många instrument, till exempel keyboard.
Det var Jonnys komplexa och kathartiska gitarrsolon i låtar som "Just" och "The Bends" som snart började uppmärksammas. Det gjorde även hans enklare spel i andra låtar. Cirkeln av Radiohead-fans började växa. Thom Yorkes texter började också tala om större mer politiska teman under denna tid. Oftast handlade de fortfarande om personliga besvikelser, kärlekar, förluster, depressioner, oro och ilska. Men Thom skrev låtar som "Fake Plastic Trees" och "Street Spirit" som hittade källan till oron i den större samhällsstrukturen, inte i individen.
Radioheads musikstil hade enligt de flesta blivit mognare utan att förändras särskilt mycket. Vissa andra ansåg att deras låtskrivande hade förbättrats så mycket att det inte längre var oigenkännligt. Bandet använde mer keyboards och akustisk gitarr den här gången och skapade en mer subtil atmosfär. Men elgitarrer var det främsta instrumentet som användes på skivan. Några av Radioheads influenser den här gången var: postpunkbandet Magazine, singer-songwritern Jeff Buckley, Morrisseys (före detta Smiths-sångare) Vauxhall & I och R.E.M:s musik. Det bandet hade inspirerat Radiohead från början. Radiohead skulle få chansen att turnera med dem sommaren 1995, efter att ha släppt albumet. Ledarsångaren Michael Stipe blev en vän och mentor till Thom, och även ett offentligt fan av Radiohead. År 1995 sade han "de är så bra att de är skrämmande".
Bandets influenser hade utökats ytterligare en gång vid tiden för deras nästa album OK Computer.
Med OK Computer (som släpptes 1997) inledde bandet nästa del av sin karriär. De började använda mer ljud från elektronisk musik. De släppte albumet Kid A (släpptes 2000, skulle ursprungligen släppas någon gång i slutet av 1999) som hade mycket mindre användning av gitarr än på tidigare album, men som ändå kallades för ett av deras bästa album (med vissa personer som kallade det deras bästa). Ett album med låtar som spelades in under denna tid, men som inte fanns med på Kid A, släpptes, kallat Amnesiac (släpptes 2001). År 2003 släppte de albumet Hail To The Thief som var en återgång till ett sound med mer gitarrer och mindre användning av elektroniska ljud. År 2007 släppte de albumet In Rainbows. Det släpptes först gratis på bandets hemsida och släpptes sedan på riktigt den 1 januari 2008. Albumet blev försenat två gånger. Det skulle släppas i slutet av 2005, sedan skulle det släppas någon gång under 2006, innan det slutligen släpptes 2007.
Därefter släppte de The King of Limbs (2011) och A Moon Shaped Pool (2016), som båda fick kritikers och publikens uppskattning. Dessutom släppte de TKOL RMX 1234567 (2011), ett album med samarbeten med bland annat Four Tet, Jamie XX och Caribou och en remix av OK Computer som heter OK Computer OKNOTOK 1997 2017 (2017). Deras senaste album är KID A MNESIA (2021), en förlängd och omarbetad version av Kid A som är över 2 timmar lång.
