Spänning är den kraft per ytenhet på en kropp som tenderar att få den att ändra form.

Spänning är ett mått på de inre krafterna i en kropp mellan dess partiklar. Dessa inre krafter är en reaktion på de yttre krafter som tillämpas på kroppen och som får den att separera, komprimeras eller glida. Yttre krafter är antingen ytkrafter eller kroppskrafter. Spänningen är den genomsnittliga kraft per ytenhet som en partikel i en kropp utövar på en intilliggande partikel, över en tänkt yta som skiljer dem åt.

Formeln för enaxlig normalspänning är:

σ = F A {\displaystyle {\sigma }={\frac {F}{A}}} {\displaystyle {\sigma }={\frac {F}{A}}}

där σ är spänningen, F är kraften och A är ytan.

I SI-enheter mäts kraften i Newton och arean i kvadratmeter. Detta innebär att spänningen är newton per kvadratmeter, eller N/m2. Spänning har dock en egen SI-enhet som kallas pascal. 1 pascal (symbol Pa) är lika med 1 N/m2. I imperiala enheter mäts spänningen i pundkraft per kvadrattum, vilket ofta förkortas till "psi". Dimensionen för spänning är densamma som för tryck.

I kontinuumsmekaniken beter sig den belastade deformerbara kroppen som ett kontinuum. Dessa inre krafter fördelas alltså kontinuerligt inom den materiella kroppens volym. (Detta innebär att spänningsfördelningen i kroppen uttrycks som en styckevis kontinuerlig funktion av rum och tid). Krafterna orsakar deformation av kroppens form. Deformationen kan leda till en permanent formförändring eller strukturellt brott om materialet inte är tillräckligt starkt.

I vissa modeller av kontinuumsmekanik behandlas kraft som något som kan förändras. Andra modeller tittar på deformationen av materia och fasta kroppar, eftersom materiens och fasta kroppars egenskaper är tredimensionella. Varje tillvägagångssätt kan ge olika resultat. Klassiska modeller för kontinuumsmekanik utgår från en genomsnittlig kraft och tar inte hänsyn till "geometriska faktorer" på ett korrekt sätt. (Kroppens geometri kan vara viktig för hur spänningen fördelas och hur energin byggs upp under utövandet av den yttre kraften).

Typer av spänning

  • Normalspänning (σ): verkar vinkelrätt mot en yta. Vid drag kallas den dragspänning, vid tryck kallas den tryckspänning.
  • Skjuvspänning (τ): verkar parallellt med ytan och försöker få materialskikten att glida i förhållande till varandra.
  • Böjspänning: uppstår när ett element utsätts för böjmoment; för en balk varierar normalspänningen över tvärsnittet och beräknas ofta med σ = M y / I (M = moment, y = avstånd från neutralaxeln, I = tvärsnittets andra moment).
  • Torsionsspänning: uppstår i axlar som utsätts för vridmoment; skjuvspänningen i ett cirkulärt tvärsnitt ges av τ = T r / J (T = vridmoment, r = radie, J = polärt tröghetsmoment).

Spänning i punkt och tensorbegreppet

I verkligheten varierar spänningen från punkt till punkt i ett material. För att beskriva detta i tre dimensioner används spänningstensorer. Den vanligaste är Cauchy-spänningstensor som är en 3×3-matris innehållande tre normalkomponenter och tre (oberoende) skjuvkomponenter. Genom att lösa tensorens egenvärdesproblem får man huvudspänningar (principal stresses) och deras riktningar — dessa är de normalkomponenter som uppstår när koordinatsystemet är vridet så att skjuvkomponenterna blir noll.

Materialbeteende och spänning–töjning

Relationen mellan spänning och deformation (töjning) är central i materiallära. För linjärt elastiska material gäller Hookes lag i enkel form: σ = E ε, där E är elasticitetsmodulen och ε är normaltöjningen. Ett materialprov på en spännings–töjning-kurva visar vanligen:

  • ett elastiskt område där deformationen är reversibel,
  • en flytgräns (yield) där plastisk deformation börjar,
  • en ultimat brottgräns och slutligen brott.

Vid konstruktion tas ofta säkerhetsfaktorer i beaktande för att undvika plastisk deformation eller brott under servicebelastningar.

Enheter och vanliga storheter

  • SI-enhet: pascal (Pa) = N/m². I praktiken används ofta MPa (megapascal) eller GPa (gigapascal) för materialdata.
  • Imperial: psi (pounds per square inch).
  • Dimension: samma som tryck (ML⁻¹T⁻² i dimensionsanalys).

Mätning och praktiska aspekter

  • Mätmetoder: strain gauges (töjningsgivare), extensometrar, digital bildkorrelation (DIC) och fotoelasticitet används för att bestämma spänningar eller töjningar i prov och komponenter.
  • Olikformig fördelning: i många konstruktioner är spänningsfältet inte homogent. Geometriska övergångar, hål och skarpa hörn ger upphov till spänningskoncentrationer där lokala spänningar blir betydligt högre än genomsnittet.
  • Fatique: upprepad lastning kan orsaka spricktillväxt och brott vid spänningsnivåer under materialets hållfasthetsgräns; därför dimensionerar man ofta för utmattningsstyrka.

Exempel

En enkel, vanlig beräkning: en stång med tvärsnittsarea A belastas med en axialkraft F. Genomsnittlig normalspänning är σ = F/A. Om F = 10 kN och A = 20 mm² blir σ = 10 000 N / 20·10⁻⁶ m² = 500·10⁶ N/m² = 500 MPa.

Sammanfattning

Spänning beskriver de inre krafter per ytenhet i ett material och är avgörande för att förstå hur konstruktioner bär upp laster. Begreppet finns i flera former (normal-, skjuv-, böj- och torsionsspänning), kan beskrivas lokalt med hjälp av spänningstensorer och mäts i pascal. Kännedom om spänningsfördelningar, materialets spännings–töjningsbeteende och spänningskoncentrationer är grundläggande för säker och effektiv konstruktion och materialval.