Under många år fick hon inte turnera utanför Sovjetunionen. Detta förbud upphävdes 1959 av Nikita Chrusjtjov.
Hon kunde resa runt i världen som medlem av Bolsjoj och hennes skicklighet som dansare var allmänt erkänd. Den satte en hög standard för ballerinor när det gäller teknik och dramatisk närvaro. Chrusjtjov lät henne åka med på Bolsjoj-turnén i New York och han var oerhört nöjd när han läste recensionerna av hennes föreställningar. Han omfamnade henne när hon återvände.
Inom några år var hon erkänd som "en internationell superstjärna" och en ständig "kassasuccé över hela världen". Sovjetunionen behandlade henne som en gynnad kulturell sändebud, som "dansaren som inte hoppade av". Även om hon turnerade mycket under de år då andra dansare hoppade av, bland annat Rudolph Nurejev, Natalia Makarova och Mikhail Baryshnikov, återvände Plisetskaya alltid till Ryssland.
Plisetskaya förklarar att det var en moralisk fråga för hennes generation, och särskilt för hennes familj, att hoppa av. Hon hade en gång frågat sin mor varför familjen inte lämnade Sovjetunionen när de hade chansen, då de vid den tiden bodde i Norge. Hennes mor svarade "Misha skulle aldrig ha varit en förrädare".