Sinussatsen
Sinusregeln eller sinuslagen är en sats inom matematiken. Den säger att om du har en triangel som den på bilden, är ekvationen nedan sann.
a sin A = b sin B = c sin C = D {\displaystyle {\frac {\frac {a}{\sin A}}\,=\,{\frac {b}{\sin B}}\,=\,{\frac {c}{\sin C}}\,=\,D\! } 
Detta är en annan version, som också är sann.
sin A a = sin B b = sin C c {\displaystyle {\frac {\sin A}{a}}\,=\,{\frac {\sin B}{b}}\,=\,{\frac {\sin C}{c}}\! } 
D är lika med diametern på triangelns omkrets.
Sinuslagen används för att hitta de återstående sidorna i en triangel när två vinklar och en sida är kända. Detta kallas triangulering. Denna beräkning kan dock ha ett numeriskt fel om en vinkel är nära 90 grader. Sinuslagen kan också användas när två sidor och en av de vinklar som inte omges av de två sidorna är kända. I vissa sådana fall ger formeln två möjliga värden för den inneslutna vinkeln. Detta kallas ett tvetydigt fall.
Sinuslagen är en av två trigonometriska ekvationer som används för att hitta längder och vinklar i scalena trianglar. Den andra är cosinuslagen.
En triangel märkt med de bokstäver som behövs för denna förklaring. A, B och C är vinklarna. a är den sida som är motsatt till A . b är den sida som är motsatt till B . c är den sida som är motsatt till C.
Bevis
Arean T {\displaystyle T}
av en triangel kan skrivas som hälften av basen gånger höjden (räknat från den spets som inte ligger på basen). Beroende på vilken sida man väljer att vara basen kan arean ges genom
T = 1 2 b ( c sin A ) = 1 2 c ( a sin B ) = 1 2 a ( b sin C ) . {\displaystyle T={\frac {1}{2}}}b(c\sin A)={\frac {1}{2}}}c(a\sin B)={\frac {1}{2}}}a(b\sin C)\,. } 
Multiplicering av dessa med 2 / a b c {\displaystyle 2/abc}
ger
2 T a b c = sin A a = sin B b = sin C c . {\displaystyle {\frac {\frac {2T}{abc}}}={\frac {\sin A}{a}}={\frac {\sin B}{b}}={\frac {\sin C}{c}}}\,. } 
Frågor och svar
F: Vad är en blå lag?
Svar: Sinuslagen, även känd som lagen om sinus, är en matematisk sats som säger att om du har en triangel som den på bilden är ekvationen sann.
F: Vad säger denna ekvation?
Svar: Denna ekvation säger att förhållandet mellan längden på varje sida och sinus av dess motsatta hörn är lika stort.
F: Hur används den?
S: Sinuslagen kan användas för att hitta de återstående sidorna i en triangel när du känner till två vinklar och en sida. Det kan också användas när du känner till två sidor och en vinkel som de två sidorna inte omsluter.
F: Vad händer i det tvetydiga fallet?
S: I vissa fall ger formeln två möjliga värden för den inkluderade vinkeln. Detta kallas det tvetydiga fallet.
F: Hur står den i jämförelse med andra trigonometriska ekvationer?
Svar: Sinuslagen är en av två trigonometriska ekvationer som används för att hitta längder och vinklar i scalena trianglar. Den andra är cosinuslagen.
F: Vad är värdet av D? S: D är lika med diametern av en triangels omkrets.
