Långa och korta skalan för stora tal

Författare: Leandro Alegsa

20-06-2021

Den långa och den korta skalan är två av flera system för att benämna stora tal för heltalsmängder av tio som använder samma ord med olika betydelser. Den långa skalan är baserad på potenser av en miljon (1 000 000), medan den korta skalan är baserad på potenser av tusen (1 000).

För hela tal som är mindre än tusen miljoner (< 109) är de två skalorna likadana. Från tusen miljoner och uppåt (≥ ¹⁰⁹) skiljer sig de två skalorna allt mer åt och använder samma ord för olika tal, vilket kan leda till missförstånd.

Innehåll

· 1 Kort skala

· 2 Långskala

· 3 Användning

· 4 Referenser

Kort skala

Varje kort "-illion"-ord som är större än "million" är tusen gånger större än det föregående ordet. Ett kort:
"miljard" (¹⁰⁹) betyder tusen miljoner,
"biljon" (¹⁰¹²) betyder tusen miljarder,
"kvadriljon" (¹⁰¹⁵⁾ betyder tusen biljoner och så vidare. En kort n-miljon är alltså lika med ^{103n + 3}.

Långskala

Varje nästa långa "-illion"-ord som är större än "million" är en miljon gånger större än det föregående ordet. Så det långa:
"billion" (¹⁰¹²⁾ betyder en miljon miljoner,
"trillion" (¹⁰¹⁸) betyder en miljon miljarder,
"quadrillion" (¹⁰²⁴⁾ betyder en miljon triljoner och så vidare. En lång n-miljon är alltså lika med ¹⁰⁶ⁿ.

Använd

De länder där den långa skalan för närvarande används är de flesta länder på den europeiska kontinenten och de flesta fransktalande, spansktalande (utom spansktalande som är födda i en engelskspråkig kultur, t.ex. Puerto Rico, på grund av dess inflytande från det engelskspråkiga USA) och portugisisktalande länder, utom Brasilien.

Den korta skalan används nu i de flesta engelsk- och arabisktalande länder, i Brasilien, i f.d. Sovjetunionen och i flera andra länder.

Numren är skrivna på landets språk, men är likartade överallt på grund av gemensam etymologi. Vissa språk, särskilt i Östasien och Sydasien, har namngivningssystem för stora tal som skiljer sig från både den långa och den korta skalan, som till exempel det indiska talsystemet.

Under större delen av 1800- och 1900-talen använde Storbritannien i stort sett den långa skalan, medan USA använde den korta skalan, så att de två systemen ofta kallas brittiska och amerikanska i det engelska språket. Efter flera decennier av ökande informell brittisk användning av den korta skalan antog den brittiska regeringen 1974 den korta skalan, och den används nu för alla officiella ändamål. Med mycket få undantag^{[vad betyder det här?]} är det brittiska bruket och det amerikanska bruket nu lika.

Den franska matematikern Geneviève Guitel använde orden "kort skala" (franska: échelle courte) och "lång skala" (franska: échelle longue) för första gången 1975.

För att minska förvirringen vid användning av både korta och långa termer på alla språk rekommenderar SI att man använder det metriska prefixet, som har samma betydelse oavsett land och språk. Långa och korta skalor fortsätter att användas för att räkna pengar.

Frågor och svar

F: Vad är långa och korta skalor?

Svar: Den långa och den korta skalan är två av många system för att benämna decimaler av heltal, där samma ord används med olika betydelser. Den långa skalan är baserad på en miljon (1 000 000), medan den korta skalan är baserad på tusen (1 000).

F: Hur skiljer de sig åt?

S: För heltal som är mindre än en tusen miljoner (< 109) är de två skalorna desamma. Från 1 000 miljoner och uppåt (≥ 109) skiljer sig de två skalorna ännu mer åt, eftersom samma ord används för olika tal, vilket kan leda till missförstånd.

F: Vad kan orsaka förvirring mellan de två skalorna?

Svar: Om man använder samma ord för olika tal när man hänvisar till stora tal på 1 000 miljoner (≥ 109) eller mer kan det leda till förvirring mellan de två skalorna.

F: Vad är ett exempel på denna förvirring?

S: Ett exempel är om någon säger "miljard" när det gäller ett tal som är större än eller lika med tusen miljoner (≥ 109). Beroende på om man använder den långa eller korta skalan kan det betyda antingen 1 miljard eller 1 biljon.

Fråga: Vad är en tiopotens av ett heltal?

Svar: En tiopotens är ett tal som multipliceras med sig självt ett antal gånger, till exempel 10^2 = 100 och 10^3 = 1000.

F: Hur förhåller sig detta till namnkonventionerna för stora tal? S: System för benämning av stora tal använder heltalspotenser av 10 som en del av ett system för att benämna och förstå mycket stora tal.