Vad är medelvärde? Definition, aritmetiskt medel, median & exempel

För att hitta genomsnittet av N {\displaystyle N} tal adderas N {\displaystyle N} tal och summan divideras med N {\displaystyle N} .

I symboler, om siffrorna är X 1 {\displaystyle X_{1}} , X 2 {\displaystyle X_{2}} , X 3 {\displaystyle X_{3}} , ... X N {\displaystyle X_{N}} , är totalsumman:

X 1 + X 2 + X 3 + . . . + X N {\displaystyle X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}}

Summan divideras med N {\displaystyle N} för att få fram ett genomsnitt:

X 1 + X 2 + X 3 + . . . + X N N N {\displaystyle {X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}} \over N}

Om X 1 {\displaystyle X_{1}} , X 2 {\displaystyle X_{2}} , X 3 {\displaystyle X_{3}} ..., X N {\displaystyle X_{N}}} är alla tal i ett urval X {\displaystyle X} , så kallas detta medelvärde också för medelvärdet av X {\displaystyle X} , och representeras av symbolen X ¯ {\displaystyle {\overline {X}}} .

Exempel

• Lucy är 5 år gammal. Tom är 6 år gammal. Emily är 7 år gammal. För att hitta den genomsnittliga åldern:
• Lägg ihop de tre siffrorna :

5 + 6 + 7 = 18 {\displaystyle 5+6+7=18}

·         Totalt är det 18. Dela summan 18 med tre:

18 / 3 = 6 {\displaystyle 18/3=6}

·         Medelvärdet av de tre siffrorna är 6.

5 + 6 + 7 3 {\displaystyle {\frac {5+6+7}{3}}}

Därför är genomsnittsåldern för Lucy, Tom och Emily 6 år.
 

Tanken bakom medelvärdet är att ett antal mätningar eller värden ska representeras av ett enda värde. Men det finns olika sätt att beräkna ett sådant representativt värde.

• Medianen är den siffra som delar alla prov på ett sådant sätt att hälften av proven ligger under och den andra hälften över den. Exempel: 1, 10, 50, 100, 100 är en uppsättning siffror eller poäng. Om vi tittar på dessa poäng upptäcker vi att talet 50 ligger i mitten av talområdet, vilket säger oss att hälften av talen eller poängen ligger över detta tal och hälften av talen och poängen ligger under detta tal. Detta är mer information, beroende på vad du försöker ta reda på om denna grupp av tal, för att hjälpa dig att ta reda på vad du vill veta. Det är inte alltid möjligt att göra den högre och den lägre gruppen till exakt hälften av totalen (till exempel misslyckas den jämna uppdelningen för listan 1, 2, 2).

• Modus eller modus är det tal som förekommer mest frekvent. Exempel: 1, 2, 2, 100, 200 är en uppsättning siffror eller poäng. Om vi tittar på siffrorna upptäcker vi att siffran 2 återkommer oftast och skulle säga oss att siffran eller poängen 2 är den vanligaste poängen eller siffran i gruppen.

• Det aritmetiska medelvärdet är bara ett genomsnitt, det värde som är summan av alla värden, dividerat med deras antal. Det är detta som oftast kallas medelvärde.

• Det geometriska medelvärdet är roten av produkten av alla värden. Exempelvis är det geometriska medelvärdet av 4, 6 och 9 6, eftersom 4 gånger 6 gånger 9 är 216, och kubikroten (eftersom det finns tre värden) av 216 är 6.

• Det harmoniska medelvärdet är reciproken av det aritmetiska medelvärdet av reciprokerna. Det används ofta när man vill ha ett medelvärde av tal eller procentandelar.

• Kvadratmedelvärdet (eller kvadratiskt medelvärde) är kvadratroten av det aritmetiska medelvärdet av kvadraterna på värdena. Kvadratmedelvärdet är minst lika högt som det aritmetiska medelvärdet, och vanligtvis högre.

Om människor gör många olika mätningar får de många olika resultat. Dessa resultat har en viss fördelning, och de kan också vara centrerade kring ett medelvärde. Detta medelvärde är vad matematikerna kallar aritmetiskt medelvärde.

Medelvärde kan också stå för förväntat värde. För en slumpvariabel X {\displaystyle X} representeras detta av symbolen E ( X ) {\displaystyle E(X)} .

• Standardavvikelse