Vad är medelvärde? Definition, aritmetiskt medel, median & exempel

Vad är medelvärde? Förklara aritmetiskt medel, median och praktiska exempel som visar styrkor och fallgropar vid beräkningar.

Författare: Leandro Alegsa

13-02-2026 22:47

Inom matematik och statistik är medelvärde ett sätt att beskriva ett centralt värde i en datamängd. Det finns flera olika typer av medelvärden, bland annat aritmetiskt medel, median och typvärde (mode), samt varianter som viktat medel, geometriskt och harmoniskt medel. Vilken typ som är mest lämplig beror på datans egenskaper och vad du vill beskriva.

Aritmetiskt medel (vanligt "medelvärde")

Det vanligaste medelvärdet är det aritmetiska medelvärdet, som beräknas genom att addera alla värden och sedan dividera med antalet värden. Formellt skrivs det ofta som x̄ = (Σ xi) / n, där Σ xi är summan av alla observationer och n är antalet observationer.

Exempel: För talserien 1, 2, 2, 2, 100, 100 blir summan 207 och antalet tal n = 6. Det aritmetiska medelvärdet är då 207 / 6 = 34,5. Eftersom inga i gruppen har värdet 34,5 kan detta medelvärde vara missvisande i detta fall — de två höga värdena (100) drar upp snittet kraftigt. Detta visar att det aritmetiska medelvärdet är känsligt för extremvärden (outliers).

Median

Medianen är det mittersta värdet när observationerna är sorterade i storleksordning. Om antalet observationer är jämnt, är medianen medelvärdet av de två mittersta värdena.

För samma exempel 1, 2, 2, 2, 100, 100 (sorterat) är de två mittersta värdena 2 och 2, alltså är medianen 2. Eftersom medianen inte påverkas av extremt stora eller små värden är den ofta ett bättre mått på "typiskt" värde i snedfördelade data.

Typvärde (mode)

Typvärdet är det värde som förekommer oftast i en datamängd. I exemplet ovan är typvärdet 2, eftersom 2 förekommer tre gånger vilket är vanligast.

Viktat medel

Vid beräkning av medelvärde kan vissa observationer få större vikt än andra. Det viktade medelvärdet beräknas som summan av varje värde multiplicerat med dess vikt, dividerat med summan av vikterna.

Exempel: Om en elev har betyg 90 i ett moment som väger 0,4 och 70 i ett moment som väger 0,6 blir viktat medel = (90·0,4 + 70·0,6) / (0,4+0,6) = (36+42)/1 = 78.

Geometriskt och harmoniskt medel

Det geometriska medelvärdet används ofta för att beskriva genomsnittlig tillväxt (t.ex. procentuell tillväxt per år). Det är n:te roten ur produkten av n värden: GM = (x1·x2·...·xn)^(1/n).

Det harmoniska medelvärdet används när man arbetar med hastigheter eller förhållanden (till exempel genomsnittlig hastighet vid olika sträckor). HM = n / (Σ (1/xi)).

När ska man använda vilken måtttyp?

Aritmetiskt medel: Bra för symmetriska fördelningar utan extrema värden, eller när alla observationer ska bidra lika.
Median: Föredras vid snedfördelade data eller när extremvärden finns — ger en robustare bild av "typiskt" värde.
Typvärde: Användbart för kategoriska data eller när man vill veta vad som är vanligast förekommande.
Viktat medel: När vissa observationer ska påverka medelvärdet mer än andra.
Geometriskt/harmoniskt medel: För tillväxtfaktorer respektive genomsnitt av förhållanden/hastigheter.

Sammanfattning

Begreppet medelvärde täcker flera olika mått på centraltendens. Aritmetiskt medel är det mest använda, men kan bli missvisande vid extremvärden. Median och typvärde är alternativ som ofta ger bättre beskrivningar beroende på datatyp och fördelning. Välj det mått som bäst matchar datans egenskaper och vad du vill kommunicera.

Beräkningsuppgifter

För att hitta genomsnittet av N {\displaystyle N} $N$ tal adderas N {\displaystyle N} $N$ tal och summan divideras med N {\displaystyle N} $N$ .

I symboler, om siffrorna är X 1 {\displaystyle X_{1}} $X_{1}$ , X 2 {\displaystyle X_{2}} $X_{2}$ , X 3 {\displaystyle X_{3}} $X_{3}$ , ... X N {\displaystyle X_{N}} $X_{N}$ , är totalsumman:

X 1 + X 2 + X 3 + . . . + X N {\displaystyle X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}} $X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}$

Summan divideras med N {\displaystyle N} $N$ för att få fram ett genomsnitt:

X 1 + X 2 + X 3 + . . . + X N N N {\displaystyle {X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}} \over N} ${X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}} \over N$

Om X 1 {\displaystyle X_{1}} $X_{1}$ , X 2 {\displaystyle X_{2}} $X_{2}$ , X 3 {\displaystyle X_{3}} $X_{3}$ ..., X N {\displaystyle X_{N}}} $X_{N}$ är alla tal i ett urval X {\displaystyle X} $X$ , så kallas detta medelvärde också för medelvärdet av X {\displaystyle X} $X$ , och representeras av symbolen X ¯ {\displaystyle {\overline {X}}} ${\overline {X}}$ .

Exempel

Lucy är 5 år gammal. Tom är 6 år gammal. Emily är 7 år gammal. För att hitta den genomsnittliga åldern:

Lägg ihop de tre siffrorna :

5 + 6 + 7 = 18 {\displaystyle 5+6+7=18} $5+6+7=18$

· Totalt är det 18. Dela summan 18 med tre:

18 / 3 = 6 {\displaystyle 18/3=6} $18/3=6$

· Medelvärdet av de tre siffrorna är 6.

5 + 6 + 7 3 {\displaystyle {\frac {5+6+7}{3}}} ${\frac {5+6+7}{3}}$

Därför är genomsnittsåldern för Lucy, Tom och Emily 6 år.

Relaterade beräkningar

Tanken bakom medelvärdet är att ett antal mätningar eller värden ska representeras av ett enda värde. Men det finns olika sätt att beräkna ett sådant representativt värde.

Medianen är den siffra som delar alla prov på ett sådant sätt att hälften av proven ligger under och den andra hälften över den. Exempel: 1, 10, 50, 100, 100 är en uppsättning siffror eller poäng. Om vi tittar på dessa poäng upptäcker vi att talet 50 ligger i mitten av talområdet, vilket säger oss att hälften av talen eller poängen ligger över detta tal och hälften av talen och poängen ligger under detta tal. Detta är mer information, beroende på vad du försöker ta reda på om denna grupp av tal, för att hjälpa dig att ta reda på vad du vill veta. Det är inte alltid möjligt att göra den högre och den lägre gruppen till exakt hälften av totalen (till exempel misslyckas den jämna uppdelningen för listan 1, 2, 2).

Modus eller modus är det tal som förekommer mest frekvent. Exempel: 1, 2, 2, 100, 200 är en uppsättning siffror eller poäng. Om vi tittar på siffrorna upptäcker vi att siffran 2 återkommer oftast och skulle säga oss att siffran eller poängen 2 är den vanligaste poängen eller siffran i gruppen.

Det aritmetiska medelvärdet är bara ett genomsnitt, det värde som är summan av alla värden, dividerat med deras antal. Det är detta som oftast kallas medelvärde.

Det geometriska medelvärdet är roten av produkten av alla värden. Exempelvis är det geometriska medelvärdet av 4, 6 och 9 6, eftersom 4 gånger 6 gånger 9 är 216, och kubikroten (eftersom det finns tre värden) av 216 är 6.

Det harmoniska medelvärdet är reciproken av det aritmetiska medelvärdet av reciprokerna. Det används ofta när man vill ha ett medelvärde av tal eller procentandelar.

Kvadratmedelvärdet (eller kvadratiskt medelvärde) är kvadratroten av det aritmetiska medelvärdet av kvadraterna på värdena. Kvadratmedelvärdet är minst lika högt som det aritmetiska medelvärdet, och vanligtvis högre.

Om människor gör många olika mätningar får de många olika resultat. Dessa resultat har en viss fördelning, och de kan också vara centrerade kring ett medelvärde. Detta medelvärde är vad matematikerna kallar aritmetiskt medelvärde.

Medelvärde kan också stå för förväntat värde. För en slumpvariabel X {\displaystyle X} $X$ representeras detta av symbolen E ( X ) {\displaystyle E(X)} . $E(X)$

Relaterade sidor

Standardavvikelse

Frågor och svar

F: Vad är det för medelvärde?

S: Medelvärdet är ett slags medelvärde som används inom matematik och statistik.

F: Hur beräknar man det aritmetiska medelvärdet?

S: Det aritmetiska medelvärdet beräknas genom att addera alla värden och sedan dividera med antalet värden.

F: Vilka är några andra typer av medelvärden förutom medelvärdet?

S: Några andra typer av medelvärden är median, mode och harmoniskt medelvärde.

F: Vilka är några typer av medelvärden?

Svar: Några typer av medelvärden är aritmetiskt medelvärde, geometriskt medelvärde och harmoniskt medelvärde.

F: Hur kan vi ta reda på vilken typ av poäng en uppsättning siffror representerar?

S: För att ta reda på vilken typ av poäng en uppsättning siffror representerar måste man titta på varje enskild poäng eller värde för att få en förståelse för vilken typ eller vilket intervall de faller inom.

F: Vad säger det oss när vi dividerar 205 med 5 för detta specifika exempel? S: När vi dividerar 205 med 5 för detta exempel får vi veta att det aritmetiska medelvärdet är 41.

Sök