Babyloniska kilskriftssiffror – det sexagesimala talsystemet förklarat

Upptäck babyloniska kilskriftssiffror och hur det sexagesimala (bas‑60) positionssystemet formade astronomi, matematik och tidmätning.

Babyloniska kilskriftssiffror skrevs i kilskrift med hjälp av en kilspetsad rörpenna för att göra ett märke på en mjuk lertavla som sedan exponerades i solen för att härdas och skapa en permanent dokumentation. Kärnan i systemet var två typer av kilformade tecken — en för enheter (upprepade som korta, lodräta eller sneda kilformade streck) och en för tiotal (en större, vinkelställd kil) — som kombinerades för att bilda värden mellan 1 och 59.

Babylonierna, som var berömda för sina astronomiska observationer och sina beräkningar (som underlättades av deras uppfinning av abakusen), använde ett sexagesimalt (bas-60) positionellt talsystem som ärvdes från antingen den sumeriska eller den eblaitiska civilisationen. Ingen av föregångarna var ett positionellt system (med en konvention för vilken "ände" av talet som representerade enheterna).

Flera viktiga egenskaper och följder av det babyloniska systemet:

• Positionell bas 60: Varje position till vänster multiplicerar värdet med 60. Ett tal med två positioner motsvarar A×60 + B, där A är den vänstra positionen och B den högra.
• Byggnad av "siffror": Själva tecknen representerade inte 0–9 som i vårt decimala system utan summor av 1 och 10. Till exempel kunde siffran 23 skrivas som två "tiotal"-tecken + tre "enhets"-tecken.
• Ingen ursprunglig noll-symbol: I de tidigaste fasern fanns ingen särskild noll som platsmarkör; ett tomt utrymme eller sammanhanget fick tala om vilken position som saknades. Under senare perioder infördes ett särskilt placeringsmärke (inte ett fullständigt konceptuellt nolltal som i modern notation) för att undvika tvetydighet i mitten av tal.
• Sexagesimal bråkdelar: Systemet användes också för bråk: positioner till höger om det implicita radixtecknet motsvarade 1/60, 1/60² osv. Detta gjorde beräkningar med t.ex. tid och vinklar mycket praktiska.
• Matematisk nytta: Talbasen 60 har många delare (2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30) vilket underlättade division och bråkräkning — en viktig orsak till dess praktiska användning i astronomi och handel.

Praktiska exempel (vanliga notationskonventioner i modern beskrivning):

• Sexagesimal notation skrivs ofta med kommatecken eller semikolon som avgränsare. Exempel: "1,23" betyder 1×60 + 23 = 83 i decimal.
• Fractionell notering som "0;30" betyder 0 + 30/60 = 0,5 i decimal. På samma sätt är "1;15" = 1 + 15/60 = 1,25.
• Om man har flera bråkpunkter, t.ex. 2;0,15 = 2 + 0/60 + 15/3600 ≈ 2,0041667.

Historiskt användes systemet särskilt av de babyloniska astronomerna. Många lertavlor med astronomiska tabeller, trigonometriska beräkningar och tabeller för multiplikation och kvadratrötter har bevarats. Ett känt exempel (och föremål för mycket forskning) är Plimpton 322, en tavla som visar relationer mellan tal som tolkats som pythagoreiska tripplar eller som delar i deras matematiska tabeller.

Eftermäle i vår tid:

• Tidsuppdelning (60 sekunder/minut, 60 minuter/timme) och gradindelning i geometri (360° = 6×60) är direkta arv från det babyloniska sexagesimala systemet.
• Metoder och tabeller från Mesopotamien påverkade senare grekisk och hellenistisk astronomi och vidare den matematikhistoriska utvecklingen i Mellanöstern och Europa.

Sammanfattningsvis var det babyloniska kilskriftssystemet ett praktiskt, positionellt sexagesimalt system byggt av upprepade kilformade tecken för 1 och 10, använd i både heltal och bråktal. Systemets struktur och dess användning i astronomi och beräkningar har lämnat bestående spår i hur vi fortfarande delar in tid och vinklar idag. 

Frågor och svar

F: Vad var babyloniska kilskriftssiffror?

F: Hur skapade de en permanent dokumentation av sina siffror?

Fråga: Varför var babylonierna berömda inom matematiken?

F: Vilken typ av positionellt siffersystem använde babylonierna?

F: Varifrån ärvde babylonierna sitt siffersystem?

F: Hade sumererna eller eblaiterna positionella talsystem?

F: Hur skilde babylonierna mellan enheterna i sitt siffersystem?

Sök med bokstav