En algebraisk lösning är ett algebraiskt uttryck som är lösningen på en algebraisk ekvation i termer av variablernas koefficienter. Den hittas endast genom addition, subtraktion, multiplikation, division och utvinning av rötter (kvadratrötter, kubikrötter osv.).
Det mest kända exemplet är lösningen på den allmänna kvadratiska ekvationen.
x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a , {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}},} 
a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,} 
(där a ≠ 0).
Det finns en mer komplicerad lösning för den allmänna kubiska ekvationen och den kvartiska ekvationen. Abel-Ruffini-satsen säger att den allmänna kvinktiska ekvationen inte har någon algebraisk lösning. Detta innebär att den allmänna polynomiska ekvationen av grad n, för n ≥ 5, inte kan lösas med hjälp av algebra. Under vissa förutsättningar kan vi dock få algebraiska lösningar; till exempel kan ekvationen x 10 = a {\displaystyle x^{10}=a}
lösas som x = a 1 / 10 . {\displaystyle x=a^{1/10}. } 