Algebraisk lösning
En algebraisk lösning är ett algebraiskt uttryck som är lösningen på en algebraisk ekvation i termer av variablernas koefficienter. Den hittas endast genom addition, subtraktion, multiplikation, division och utvinning av rötter (kvadratrötter, kubikrötter osv.).
Det mest kända exemplet är lösningen på den allmänna kvadratiska ekvationen.
x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a , {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}},} 
a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,} 
(där a ≠ 0).
Det finns en mer komplicerad lösning för den allmänna kubiska ekvationen och den kvartiska ekvationen. Abel-Ruffini-satsen säger att den allmänna kvinktiska ekvationen inte har någon algebraisk lösning. Detta innebär att den allmänna polynomiska ekvationen av grad n, för n ≥ 5, inte kan lösas med hjälp av algebra. Under vissa förutsättningar kan vi dock få algebraiska lösningar; till exempel kan ekvationen x 10 = a {\displaystyle x^{10}=a}
lösas som x = a 1 / 10 . {\displaystyle x=a^{1/10}. } 
Frågor och svar
F: Vad är en algebraisk lösning?
S: En algebraisk lösning är ett algebraiskt uttryck som är lösningen på en algebraisk ekvation i termer av variablernas koefficienter. Den kan hittas med hjälp av addition, subtraktion, multiplikation, division och extraktion av rötter (kvadratrötter, kubikrötter osv.).
F: Vad är ett välkänt exempel på en algebraisk lösning?
S: Det mest kända exemplet är lösningen på den allmänna kvadratiska ekvationen.
F: Finns det en mer komplicerad lösning för ekvationer av högre grad?
S: Ja, det finns en mer komplicerad lösning för den allmänna kubiska ekvationen och den kvartiska ekvationen.
F: Har varje polynomisk ekvation en algebraisk lösning?
Svar: Nej, enligt Abel-Ruffini-satsen har den allmänna kvinktiska ekvationen ingen algebraisk lösning. Detta innebär att den allmänna polynomiska ekvationen av grad n, för n ≥ 5, inte kan lösas enbart med hjälp av algebra.
Fråga: Finns det några villkor under vilka vi kan få en algebraisk lösning för ekvationer av högre grad?
S: Ja, under vissa villkor kan vi få algebraiska lösningar; till exempel kan ekvationen x^10 = a lösas som x = a^(1/10).
F: Hur löser man en kvadratisk ekvation?
S: För att lösa en kvadratisk ekvation måste du använda addition, subtraktion, multiplikation och division samt extrahera kvadratrötter eller andra typer av rötter från den.
