Idempotens är en egenskap som en operation i matematik eller datavetenskap kan ha. Det betyder ungefär att operationen kan utföras om och om igen utan att resultatet ändras.
Ordet idempotens skapades av Benjamin Pierce eftersom han såg begreppet när han studerade algebra.
Innebörden är annorlunda om vi talar om olika typer av operationer. Det kan också användas för att beskriva element som en operation inte kan ta:
- För en unär operation (eller funktion), som vi kallar f, säger vi att f är idempotent om det för varje x i f:s domän är sant att: f(f(x)) = f(x). Till exempel absolutvärdet: abs(abs(x)) = abs(x).
Vi säger att ett element c i f:s domän är ett idempotent element om f(f(c)) = f(c). Detta innebär att f är idempotent om varje element i dess domän är ett idempotent element.
- För en binär operation, som vi kallar *, säger vi att * är idempotent om följande är sant för varje x som den binära operationen kan ta: x * x = x.
Vi säger att ett element c som * kan ta emot är ett idempotent element för * om c * c = c. Till exempel är talet 1 ett idempotent element för multiplikation eftersom 1 gånger 1 är 1.