Idempotent
Idempotens är en egenskap som en operation i matematik eller datavetenskap kan ha. Det betyder ungefär att operationen kan utföras om och om igen utan att resultatet ändras.
Ordet idempotens skapades av Benjamin Pierce eftersom han såg begreppet när han studerade algebra.
Innebörden är annorlunda om vi talar om olika typer av operationer. Det kan också användas för att beskriva element som en operation inte kan ta:
- För en unär operation (eller funktion), som vi kallar f, säger vi att f är idempotent om det för varje x i f:s domän är sant att: f(f(x)) = f(x). Till exempel absolutvärdet: abs(abs(x)) = abs(x).
Vi säger att ett element c i f:s domän är ett idempotent element om f(f(c)) = f(c). Detta innebär att f är idempotent om varje element i dess domän är ett idempotent element.
- För en binär operation, som vi kallar *, säger vi att * är idempotent om följande är sant för varje x som den binära operationen kan ta: x * x = x.
Vi säger att ett element c som * kan ta emot är ett idempotent element för * om c * c = c. Till exempel är talet 1 ett idempotent element för multiplikation eftersom 1 gånger 1 är 1.
Exempel i verkligheten
Om man trycker på en anropsknapp i en hiss kommer hissen att gå till den våning som står på knappen. Om man trycker på den igen kommer den att göra samma sak. Detta innebär att det är en idempotent operation att trycka på en knapp för att få hissen att byta våningsplan.
Om vi blandar två krukor med samma vätska i en ny kruka får vi samma vätska i den nya krukan. Om vi bara bryr oss om vilken typ av vätska som finns i krukan (inte hur mycket) är det en idempotent binär operation att blanda vätskor.
Urtavlan på en klocka ser likadan ut om det har gått 12 timmar. Så för operationen "att låta tiden passera på en klocka" ser vi att det är ett idempotent element att låta 12 timmar passera (detta gäller också för alla multiplar av 12 som 24, 36, 48, ...).
Frågor och svar
F: Vad är idempotens?
S: Idempotens är en egenskap som en operation i matematik eller datavetenskap kan ha, vilket innebär att operationen kan utföras om och om igen utan att resultatet ändras.
F: Vem myntade termen "idempotens"?
S: Termen "idempotens" skapades av Benjamin Pierce.
F: Hur skiljer sig idempotens åt för olika typer av operationer?
S: Innebörden av idempotens skiljer sig åt beroende på vilken typ av operation som diskuteras.
F: Vad är sant för att en unär operation ska anses idempotent?
S: För att en unär operation (eller funktion) ska betraktas som idempotent måste det vara sant att f(f(x)) = f(x) för varje x i dess domän.
Fråga: Vad är ett exempel på ett element som kan ta emot en unär operation och ändå anses vara idempotent?
S: Ett exempel på ett element som kan ta emot en unär operation och ändå anses vara idempotent är absolutvärdet; abs(abs(x)) = abs(x).
Fråga: Vad måste gälla för att en binär operation ska anses idempotent? S: För att en binär operation ska betraktas som idempotent måste det vara sant att x * x = x för varje x som den binära operationen kan ta.
F: Kan du ge ett exempel på ett element som uppfyller detta kriterium? S: Ett exempel på ett element som uppfyller detta kriterium är talet 1. 1 gånger 1 är 1.
