Proportioner | matematik

Inom matematiken betyder ordet "proportioner" att två proportioner sätts in i en ekvation. Några exempel på proportioner är:

· ⁵⁰⁄₁₀₀ =¹ ⁄₂

· ⁷⁵⁄₁₀₀ =³ ⁄₄

· +^x ⁄₁₀₀ =³ ⁄₄ , där x = 75.

I algebra kan proportioner användas för att lösa många vanliga problem som rör förändring av tal. Som exempel kan nämnas att om priset på bensin (bensin) för 40 dollar ökar med 35 cent, från 3,50 dollar till 3,85 dollar, blir proportionen följande:

· +^x ⁄_3.85 = +^$40 ⁄_3.50

Lösningen är enkel:

· x = 40 dollar/3,50 x 3,85 = 44 dollar, eller 4 dollar mer om 0,35 dollar högre.

Många andra vanliga beräkningar kan lösas genom att använda proportioner för att visa förhållandet mellan siffrorna.

Inom statistiken är en andel ett tal som mäter i vilken utsträckning en viss egenskap finns i ett urval eller i en population. Det kan ses som en procentandel. För att representera en andel av ett urval kan bokstäverna p {\displaystyle p} $p$ användas. För att representera en populationsandel kan bokstaven π {\displaystyle \pi } $\pi$ användas.

Proportionalitetskonstant

En proportionalitetskonstant är ett tal som används för att omvandla en mätning i ett system till motsvarande mätning i ett annat system. Personer som är bekanta med det traditionella systemet med enheter som används i USA (pounds, feet, inches osv.) kan till exempel behöva ta reda på den metriska motsvarigheten till dessa mått i gram och meter. För att göra dessa beräkningar behöver de några proportionalitetskonstanter.

Ett sätt att skriva en formel som visar hur man använder en proportionalitetskonstant K är:

KX = Y

Till exempel kan man veta att man har 100 ägg och vill veta hur många dussin ägg man har. Proportionalitetskonstanten K är då 1 dussin/ 12 ägg.

100 ägg × (1 dussin / 12 ägg) = 8 dussin ägg + 4 ägg

I allmänhet gäller att om det för två funktioner f ( x ) {\displaystyle f(x)} f(x) och g ( x ) {\displaystyle g(x)} $g(x)$ finns en konstant K {\displaystyle K} $K$ som gör att f ( x ) = K g ( x ) {\displaystyle f(x)=Kg(x)} $f(x)=Kg(x)$ , säger vi att " f {\displaystyle f} är direkt proportionell till g {\displaystyle g} ". I symboler kan detta skrivas som f ( x ) ∝ $f(x)\propto g(x)$ .

Exempel på proportionalitetskonstanter

· Planckkonstanten anger energin hos en foton med en given frekvens i en vanlig energienhet, joule.

Relaterade sidor

Proportionalitet

Frågor och svar

F: Vad betyder ordet "proportioner" inom matematiken?

S: Inom matematiken betyder ordet "proportioner" två förhållanden som sätts in i en ekvation.

F: Hur kan proportioner användas för att lösa vanliga problem?

S: Proportioner kan användas för att lösa många vanliga problem som handlar om att förändra tal. Om till exempel priset på ett köp ökar kan proportioner användas för att beräkna hur mycket mer pengar som behövs för köpet.

F: Vad är en proportion inom statistiken?

S: Inom statistiken är en andel ett tal som mäter i vilken utsträckning en viss egenskap finns i ett urval eller en population och kan betraktas som en procentandel.

F: Hur representeras urvalsproportionerna?

S: Proportioner i urvalet representeras med bokstaven p.

F: Hur representeras populationsandelar?

S: Befolkningsandelar representeras med hjälp av den grekiska bokstaven ً (pi).

F: Vad är ett exempel på hur proportioner kan användas för att lösa ett problem?

S: Som exempel kan nämnas att om priset på bensin (bensin) för 40 dollar ökar om priset stiger med 35 cent från 3,50 dollar till 3,85 dollar, så skulle proportionen vara +x⁄3,85 = +40⁄3,50 dollar och lösningen skulle helt enkelt vara x = 40 dollar/3,50 x 3,85 = 44 dollar eller 4 dollar mer när priset är 0,35 dollar högre .

F: Finns det andra beräkningar som kan lösas med proportioner?

S: Ja, många andra vanliga beräkningar kan lösas med hjälp av proportioner för att visa förhållandet mellan tal.