Stickprov | del av en population

Författare: Leandro Alegsa

25-11-2022

Inom statistiken är ett urval en del av en population. Urvalet är noggrant utvalt. Det ska representera hela populationen på ett rättvist sätt, utan fördomar.

När ett urval behandlas som en datamängd representeras det ofta av stora bokstäver som X {\displaystyle X} $X$ och Y {\displaystyle Y} $Y$ , medan dess beståndsdelar representeras med små bokstäver (t.ex. x 3 {\displaystyle x_{3}} $x_{3}$ ) och urvalsstorleken representeras av bokstaven n {\displaystyle n} .

Anledningen till att prov behövs är att populationer kan vara så stora att det inte är möjligt eller praktiskt att räkna alla individer. Därför börjar lösningen av ett problem inom statistiken vanligtvis med provtagning. Provtagning handlar om att välja vilka uppgifter som ska tas ut för senare analys. Som ett exempel kan man anta att föroreningarna i en sjö ska analyseras för en studie. Beroende på var vattenproverna togs kan studierna ge olika resultat.

Som en allmän regel gäller att stickproven måste vara slumpmässiga. Detta innebär att chansen eller sannolikheten att välja en individ är densamma som chansen att välja vilken annan individ som helst.

I praktiken tas alltid slumpmässiga urval genom ett väldefinierat förfarande. Ett förfarande är en uppsättning regler, en sekvens av steg som är nedskrivna och exakt följda. Trots detta kan en viss bias finnas kvar i urvalet. Tänk på problemet med att utforma ett urval för att förutsäga resultatet av en valundersökning. Alla kända metoder har sina problem, och valresultatet skiljer sig ofta från de förutsägelser som baseras på ett urval. Om du samlar in åsikter genom att använda telefoner eller genom att träffa människor på gatan, kommer du inte att fråga människor som inte svarar på telefonsamtal eller som inte går på gatan. I fall som detta är ett helt neutralt urval därför aldrig möjligt. I sådana fall kommer en statistiker att fundera på hur man ska mäta omfattningen av bias, och det finns sätt att uppskatta detta.

En liknande situation uppstår när forskare mäter en fysisk egenskap, t.ex. vikten av en metallbit eller ljusets hastighet. Om vi väger ett föremål med känslig utrustning får vi mycket olika resultat. Inget mätsystem är någonsin perfekt. Vi får en serie uppskattningar, där varje uppskattning är en mätning. Dessa är stickprov, med en viss grad av fel. Statistiken är utformad för att beskriva fel och utföra analyser av denna typ av uppgifter.

Det finns olika typer av prover:

Ett fullständigt prov omfattar alla element som har en viss egenskap.
Ett opartiskt eller representativt urval framställs genom att man tar ett fullständigt urval och väljer ut element ur det, i en process som inte är beroende av elementens egenskaper.

Det sätt på vilket urvalet tas fram, tillsammans med urvalets storlek, kommer att ha betydelse för hur uppgifterna betraktas.

Gränspolisen letar efter olagliga droger med en specialutbildad hund: Om de kontrollerar var tionde bil tar de ett opartiskt urval.

Stratifierat urval

Om en population har uppenbara delpopulationer måste var och en av delpopulationerna provtas. Detta kallas stratifierad provtagning. Stratifierat urval kallas också stratifierat slumpmässigt urval. Stratifierat urval representeras ofta som andelar, t.ex. procent (%).

Anta att man i ett experiment har försökt ta ett urval av vuxnas inkomster. Det är uppenbart att inkomsterna för akademiker kan skilja sig från inkomsterna för icke-akademiker. Anta nu att antalet manliga akademiker var 30 % av alla manliga vuxna (tänkta siffror). Då skulle du se till att 30 % av det totala urvalet utgjordes av manliga akademiker som valts ut slumpmässigt, och 70 % av det totala urvalet av manliga icke-akademiker. Upprepa processen för kvinnor, eftersom procentandelen kvinnliga akademiker skiljer sig från männens. Detta ger ett urval av den vuxna befolkningen stratifierat efter kön och högskoleutbildning. Nästa steg skulle vara att dela upp varje delpopulation efter åldersgrupp, eftersom (till exempel) akademiker kan få högre inkomster än icke-akademiker i medelåldern.

En annan typ av stratifierat urval handlar om variation. Här tas större urval från de mer varierande delpopulationerna så att den sammanfattande statistiken, t.ex. medelvärden och standardavvikelser, blir mer tillförlitlig.

Relaterade sidor

Frågor och svar

F: Vad är ett stickprov i statistik?

S: Inom statistiken är ett urval en del av en population som har valts ut med omsorg för att representera hela populationen på ett rättvist och opartiskt sätt.

F: Varför behövs stickprov?

S: Prov behövs eftersom populationer kan vara så stora att det kanske inte är möjligt eller praktiskt att räkna alla individer. Därför börjar lösningen av ett problem inom statistiken vanligtvis med att ta stickprov.

F: Hur representeras ett urval?

S: När ett urval behandlas som en datamängd representeras det ofta med stora bokstäver, t.ex. X och Y, medan dess beståndsdelar representeras med små bokstäver (t.ex. x3) och urvalsstorleken representeras med bokstaven n.

F: Vad ska urvalet vara?

S: Som en allmän regel måste urvalet vara slumpmässigt, vilket innebär att chansen eller sannolikheten att välja en individ är densamma som chansen att välja vilken annan individ som helst. I praktiken tas alltid slumpmässiga urval genom ett väldefinierat förfarande.

F: Kan bias finnas kvar i urvalet?

S: Även om man använder väldefinierade förfaranden för provtagning kan en viss snedvridning kvarstå i urvalet på grund av faktorer som vem som svarar på telefonsamtal eller vem som går på vissa gator när man samlar in åsikter för att göra en prognos för en valundersökning. I sådana fall kan det vara svårt att få helt neutrala urval, men statistiker kan mäta hur mycket bias som kvarstår.

F: Finns det olika typer av urval?

S: Ja, det finns olika typer av stickprov, bland annat fullständiga stickprov som omfattar alla element som har givna egenskaper och opartiska/representativa stickprov som innebär att man väljer element från fullständiga stickprov utan att vara beroende av deras egenskaper. Det sätt på vilket urvalet erhålls tillsammans med dess storlek kommer att påverka hur uppgifterna betraktas.