Planck-enheter: Definition, grundkonstanter och betydelse i fysiken

Utforska Planck-enheterna: definition, fem grundkonstanter (G, ħ, c, ε0, kB) och deras betydelse för kvantmekanik, relativitet och forskning om kvantgravitation.

Planck-enheterna är fysiska måttenheter. Systemet med dessa enheter utvecklades först av Max Planck. Definitionen av de fem Planck-enheterna baseras endast på fem fysiska konstanter som finns i naturen. När Planck-enheterna används för att uttrycka någon av dessa fem fysikaliska konstanter är värdet 1. Detta gör det möjligt för fysikerna att förenkla många ekvationer om fysikalisk lag. Planck föreslog dessa enheter 1899. De kallas också för naturliga enheter eftersom ursprunget till deras definition endast kommer från egenskaper i naturen och inte från någon mänsklig konstruktion. Planck-enheterna är bara ett system av naturliga enheter bland andra system. De anses vara unika, eftersom dessa enheter inte baseras på egenskaper hos något prototypobjekt eller någon partikel (som skulle väljas godtyckligt) utan endast på egenskaper hos det fria utrymmet. De konstanter som Planck-enheterna per definition normaliserar till 1 är följande:

• Gravitationskonstant, G;
• Reducerad Planckkonstant, ħ;
• Ljusets hastighet i ett vakuum, c;
• Coulombkonstanten, 1 4 π ε 0 {\displaystyle \textstyle {\frac {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}} (ibland _ke eller k);
• Boltzmanns konstant, _kB (ibland k).

Var och en av dessa konstanter kan associeras med minst en grundläggande fysikalisk teori: c med den speciella relativitetsteorin, G med den allmänna relativitetsteorin och Newtons lag om universell gravitation, ħ med kvantmekaniken, ε0 med elektrostatiken och _kB med den statistiska mekaniken och termodynamiken. Planck-enheterna är mycket viktiga för den teoretiska fysiken, eftersom de förenklar flera återkommande algebraiska uttryck för fysikaliska lagar. De är särskilt relevanta vid forskning om enhetliga teorier som t.ex. kvantgravitation.

Planck-enheterna kan ibland kallas "Guds enheter" av fysikerna på ett halvhumoristiskt sätt. Vissa fysiker hävdar att kommunikation med utomjordiska intelligenser skulle behöva använda ett sådant enhetssystem för att kunna göra en gemensam referens till skalan. Till skillnad från metern och sekunden, som finns som grundläggande enheter i SI-systemet av historiska skäl (i mänsklighetens historia), är Planck-längden och Planck-tiden begreppsmässigt kopplade till varandra på en grundläggande fysisk nivå.

Naturliga enheter hjälper fysikerna att omformulera frågor. Frank Wilczek uttrycker detta kortfattat:

...Vi ser att frågan inte är "Varför är gravitationen så svag?" utan snarare "Varför är protonens massa så liten?". För i naturliga (Planck-)enheter är gravitationens styrka helt enkelt vad den är, en primär storhet, medan protonens massa är det lilla talet [1/(13 kvintiljoner)]...

- Juni 2001 Physics Today

Gravitationens styrka är helt enkelt vad den är och den elektromagnetiska kraftens styrka är helt enkelt vad den är. Den elektromagnetiska kraften verkar på en annan fysisk kvantitet (elektrisk laddning) än gravitationen (massa), så den kan inte jämföras direkt med gravitationen. Att konstatera att gravitationen är en extremt svag kraft är ur Planck-enheternas synvinkel som att jämföra äpplen och apelsiner. Det är sant att den elektrostatiska repulsiva kraften mellan två protoner (ensamma i det fria rummet) vida överstiger den gravitationella attraktionskraften mellan samma två protoner, och det beror på att laddningen på protonerna är ungefär lika stor som Plancks laddningsenhet, men att protonernas massa är mycket, mycket mindre än Plancks massa.

Definitioner, formler och vanliga Planck-enheter

Utifrån de normaliserade konstanterna kan man uttrycka de mest använda Planck-enheterna med enkla formler. Här anges också ungefärliga värden i SI-enheter (avrundade):

• Planck-längd l_P = √(ħ G / c^3) ≈ 1,616 × 10^−35 m. Denna längd anses vara den skala där rumtidens kvantstruktur kan bli viktig.
• Planck-tid t_P = l_P / c = √(ħ G / c^5) ≈ 5,39 × 10^−44 s. Tiden som motsvarar att ljus färdas en Planck-längd i vakuum.
• Planck-massa m_P = √(ħ c / G) ≈ 2,18 × 10^−8 kg (≈ 21,8 μg). Det är den massskala där kvantmekanik och gravitation får jämförbar betydelse.
• Planck-energi E_P = m_P c^2 ≈ 1,96 × 10^9 J ≈ 1,22 × 10^19 GeV.
• Planck-temperatur T_P = E_P / k_B = m_P c^2 / k_B ≈ 1,42 × 10^32 K.
• Planck-laddning q_P = √(4π ε0 ħ c) ≈ 1,88 × 10^−18 C. (Observera att definitionen av laddningsenheten beror på om man rationaliserar elektrodynamiken; alternativt används en variant där coulombkonstanten sätts till 1.)

Varianter och noteringar

Det finns flera varianter av naturliga enhetssystem beroende på vilka konstanter man sätter till 1. I strikt "Planck-enheter" sätts ofta G = ħ = c = k_B = 4π ε0 = 1, vilket leder till den ovan angivna Planck-laddningen. I andra naturliga system (t.ex. Heaviside–Lorentz eller Gaussian) väljer man istället att sätta 4π-faktorer olika, vilket ändrar uttrycket för laddningsenheten men inte för de geometriska storheterna (längd, tid, massa) som involverar G, ħ och c.

Att välja enheter där vissa fundamentala konstanter = 1 är ett verktyg för att förenkla teori och beräkningar. Det innebär inte att konstanterna "ändrar värde" fysiskt — de är fortfarande samma mätbara tal i SI — utan att enheterna är definierade så att dessa tal blir 1.

Betydelse i fysiken och begränsningar

Planck-enheterna är betydelsefulla av flera skäl:

• De markerar en naturlig skala för samverkan mellan kvantmekanik och gravitation — den skala där en teori om kvantgravitation förväntas bli nödvändig.
• De förenklar teoretiska uttryck genom att ta bort upprepade konstanter, vilket gör det lättare att identifiera vilka parametrar som verkligen är fundamentala.
• De ger en enhetlig referens som inte är beroende av mänskliga val (såsom en prototypmeter eller jordens rotation).

Samtidigt finns viktiga begränsningar:

• Planck-skalan är extremt liten eller extremt hög (temperatur/energi), långt utanför dagens experimentella räckvidd — det finns idag inga direkta observationer som når Planck-energin.
• Att en konstant blir 1 i ett enhetssystem betyder inte att dess numeriska storlek i SI är oviktig; de dimensionlösa parametrarna (t.ex. finstrukturkonstanten α) är fortfarande centrala för fysikens egenskaper.

Tillämpningar och tolkningar

Inom teoretisk fysik används Planck-enheter frekvent vid studier av:

• Kvantgravitation: beräkningar i strängteori, loopkvantgravitation och andra försök att förena kvantmekanik med allmän relativitet föredrar ofta Planck-enheter.
• Kosmologi: tidiga universums fysik, t.ex. inflationsscenarier och svarta håls singulariteter, analyseras ofta i termer av Planck-energi och Planck-tid.
• Teoretisk klarhet: genom att arbeta med enheter där fundamentala konstanter är 1 blir det lättare att se vilka mängder som är fundamentala och vilka som beror på definitionsval.

Sammanfattning

Planck-enheterna är ett naturligt, teoretiskt användbart enhetssystem baserat på grundläggande konstanter i naturen. De ger ett sätt att uttrycka fysikaliska storheter utan artificiella definitionsval och pekar ut den skala där dagens teorier (kvantmekanik och relativitet) måste förenas. Trots deras teoretiska betydelse är Planck-skalan långt från direkt experimentell åtkomst och bör därför tolkas som ett viktigt teoretiskt riktmärke snarare än som en praktisk mätenhet för vardagliga storheter.

Frågor och svar

F: Vad är Planck-enheter?

F: Vad är de fyra grundläggande Planck-enheterna baserade på?

F: Varför kallas de för naturliga enheter?

F: Hur hjälper naturliga enheter fysikerna?

F: Vilka teorier har var och en av dessa konstanter minst en grundläggande fysikalisk teori kopplad till sig?

F: Varför kallas Planck-enheter ibland halvhumoristiskt för "Guds enheter"?

Sök med bokstav