Eulers formel | ekvation som involverar komplexa tal och trigonometriska funktioner

Inom komplex analys är Eulers formel, ibland även kallad Eulers relation, en ekvation som involverar komplexa tal och trigonometriska funktioner. Mer specifikt säger den att

e i x = cos x + i sin x {\displaystyle e^{ix}=\cos x+i\sin x} $e^{ix}=\cos x+i\sin x$

där x är ett reellt tal, e är Eulers tal och i är den imaginära enheten.

Den skapar ett samband mellan trigonometriska funktioner och exponentialfunktioner för komplexa tal. Den är uppkallad efter Leonhard Euler, som publicerade den 1748. När han publicerade den sade Euler att vinkeln måste vara ett reellt tal. Senare visade det sig att formeln även fungerar om vinkeln inte är ett reellt tal utan ett komplext tal.

När vinkeln är π {\displaystyle \pi } $\pi$ och 2 π {\displaystyle 2\pi } $2\pi$ blir Eulers formel e i π = - 1 {\displaystyle e^{i\pi }=-1} $e^{i\pi }=-1$ och e i 2 π = 1 {\displaystyle e^{i2\pi }=1} $e^{i2\pi }=1$ respektive.

Relaterade sidor

Eulers identitet

Frågor och svar

F: Vad är Eulers formel?

S: Eulers formel är en ekvation som involverar komplexa tal och trigonometriska funktioner och som relaterar exponentialfunktioner av komplexa tal till trigonometriska funktioner.

F: Vem publicerade Eulers formel?

S: Leonhard Euler publicerade Eulers formel 1748.

F: Fungerar formeln när vinkeln inte är ett reellt tal?

S: Ja, det visar sig att formeln fungerar även om vinkeln är ett komplext tal.

F: Vad händer när vinkeln är pi?

S: När vinkeln är pi blir Eulers formel e^iנ = -1.

Fråga: Vad händer när vinkeln är 2pi?

Svar: När vinkeln är 2pi blir Eulers formel e^i2נ = 1.

F: Vad står "e" för i denna ekvation?

S: I denna ekvation representerar "e" Eulers tal.

F: Vad står "i" för i denna ekvation?

S: I denna ekvation står "i" för den imaginära enheten.