Elementa | stor uppsättning matematikböcker om geometri
Euklids element (ibland: Elementen, grekiska: Στοιχεῖα Stoicheia) är en stor uppsättning matematiska böcker om geometri, skrivna av den grekiske matematikern Euklid (ca 325 f.Kr.-265 f.Kr.) i Alexandria (Egypten) omkring 300 f.Kr. Uppsättningen har 13 volymer, eller avsnitt, och har ofta tryckts som 13 fysiska böcker (numrerade I-XIII), snarare än som en stor bok. Den har översatts till latin med titeln "Euclidis Elementorum". Det är den mest kända matematiska texten från antiken.
Euklid samlade ihop allt som var känt inom geometrin på sin tid. Hans Elements är den viktigaste källan till den antika geometrin. Läroböcker baserade på Euklid har använts fram till i dag. I boken utgår han från en liten uppsättning axiom (det vill säga en grupp saker som alla tror är sanna). Euklid visar sedan egenskaperna hos geometriska objekt och hela tal utifrån dessa axiom.
Elements innehåller också arbeten om perspektiv, koniska sektioner, sfärisk geometri och eventuellt fyrkantiga ytor. Förutom geometri innehåller verket även talteori. Euklid kom med idén om största gemensamma divisorer. De fanns med i hans Elements. Den största gemensamma divisorn för två tal är det största tal som kan dela jämnt i båda de två talen.
Det geometriska system som beskrivs i Elementa var länge känt som "geometri" och ansågs vara den enda möjliga geometrin. I dag kallas detta system för euklidisk geometri för att skilja det från andra så kallade icke-euklidiska geometrier som matematiker upptäckte på 1800-talet.
Titelsidan i Sir Henry Billingsleys första engelska version av Euklides elementar, från 1570.
Tillagd volymerna XIV och XV
Under antiken har det ibland förekommit att skrifter tillskrivits kända författare men inte skrivits av dem. Det är på detta sätt som de apokryfiska böckerna XIV och XV i Elementarerna ibland ingick i samlingen. Den falska boken XIV skrevs troligen av Hypsikles på grundval av en avhandling av Apollonius av Perga. Boken fortsätter Euklides jämförelse av regelbundna solider inskrivna i sfärer. Det viktigaste resultatet är att förhållandet mellan ytorna hos dodekaedern och isosaedern som är inskrivna i samma sfär är detsamma som förhållandet mellan deras volymer.
Den falska boken XV skrevs troligen, åtminstone delvis, av Isidore av Milet. I denna bok behandlas ämnen som att räkna antalet kanter och fasta vinklar i de regelbundna kropparna och att hitta måttet på dihedralvinklarna för ytor som möts vid en kant.
Editions
- 1460-talet, Regiomontanus (ofullständig)
- 1533, editio princeps av Simon Grynäus
- 1557, av Jean Magnien och Pierre de Montdoré, recenserad av Stephanus Gracilis (endast propositioner, inga fullständiga bevis, innehåller det grekiska originalet och den latinska översättningen).
- 1572, Commandinus
- 1574, Christoph Clavius
Översättningar
- 1505, Bartolomeo Zamberti (latin)
- 1543, Venturino Ruffinelli (italienska)
- 1555, Johann Scheubel (tysk)
- 1557, Jean Magnien och Pierre de Montdoré, recenserad av Stephanus Gracilis (grekiska till latin)
- 1562, Jacob Kündig (tysk)
- 1564, Pierre Forcadel de Béziers (franska)
- 1570, Henry Billingsley (engelska)
- 1576, Rodrigo de Zamorano (spansk)
- 1594, Typografia Medicea (utgåva av Nasir al-Din al-Tusis arabiska översättning).
- 1607, Matteo Ricci, Xu Guangqi (kinesiska)
- 1660, Isaac Barrow (engelska)
- 1720-talet Jagannatha Samrat (sanskrit, baserad på Nasir al-Din al-Tusis arabiska översättning)
- 1738, Ivan Satarov (ryska från franska)
- 1780, Baruch Ben-Yaakov Mshkelab (hebreiska)
- 1807, Józef Czech (polska baserad på grekiska, latinska och engelska utgåvor)
För närvarande i tryck
Euclid's Elements - Alla tretton böcker i en volym, baserad på Heaths översättning, Green Lion Press, ISBN 978-1-888009-18-7.
Elementen: Books I-XIII-Complete and Unabridged (2006), översatt av Sir Thomas Heath, Barnes & Noble, ISBN 978-0-7607-6312-4.
Den italienske jesuiten Matteo Ricci (till vänster) och den kinesiske matematikern Xu Guangqi (till höger) publicerade den kinesiska utgåvan av Euklides element (幾何原本 ) år 1607.
Frågor och svar
F: Vem skrev Euklids elementarritningar?
S: Euklid (ca 325 f.Kr-265 f.Kr.), en gammal grekisk matematiker, skrev Euklids element.
F: När skrevs den?
S: Den skrevs i Alexandria i Egypten omkring 300 f.Kr.
F: Vilken är titeln på den latinska översättningen av Euklides element?
S: Den latinska översättningen av Euklides elementarkunskap har titeln "Euclidis Elementorum".
F: Vilka ämnen behandlas i boken?
S: Ämnen som behandlas i boken är geometri, perspektiv, koniska sektioner, sfärisk geometri, kvadratiska ytor och talteori.
F: Vad gör Euklides med en liten uppsättning axiom?
S: Med en liten uppsättning axiom visar Euklid egenskaperna hos geometriska objekt och hela tal.
Fråga: Vad är största gemensamma divisor?
S: Den största gemensamma divisorn (GCD) är det största talet som kan delas jämnt i två givna tal.
F: Hur kallas dagens geometriska system jämfört med det som under antiken kallades "geometri"?
S: Dagens geometriska system kallas euklidisk geometri för att skilja det från andra icke-euklidiska geometrier som matematiker upptäckte på 1800-talet.
